Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Resolviendo ecuaciones simples


Resolver ecuaciones simples es una de las habilidades básicas en álgebra. Una ecuación es como una balanza donde ambos lados son iguales. El objetivo es encontrar el valor de una variable desconocida, usualmente representada por una letra como x, que haga que la ecuación sea verdadera. Entendamos cómo resolver estas ecuaciones paso a paso con ejemplos claros.

¿Qué es la ecuación?

Una ecuación es una declaración matemática que muestra la igualdad entre dos expresiones. Tiene dos lados: lado izquierdo y lado derecho. Así es como se ve una ecuación simple:

3 + x = 7

En esta ecuación, 3 + x es el lado izquierdo, y 7 es el lado derecho. Nuestra tarea es encontrar qué valor de x hace que ambos lados sean iguales.

Concepto de balanza

Piensa en la ecuación como una balanza. Cualquier cosa que hagas en un lado de la ecuación para mantener el equilibrio, debes hacer lo mismo en el otro lado.

3 + x 7

Si sumas, restas, multiplicas o divides un lado, debes hacer lo mismo en el otro lado para mantenerlo equilibrado.

Pasos para resolver ecuaciones simples

Paso 1: Aislar las variables

El primer paso es llevar la variable desconocida a un lado de la ecuación. Puedes hacer esto realizando operaciones que cancelen los otros números o variables a su alrededor.

Considera la ecuación:

3 + x = 7

Para dejar x sola, resta 3 de ambos lados:

3 + x - 3 = 7 - 3

Lo cual se simplifica de la siguiente manera:

x = 4

Ejemplo 1

Resolvamos la ecuación x - 5 = 10.

Para dejar x sola, suma 5 a ambos lados:

x - 5 + 5 = 10 + 5

así que,

x = 15
X – 5 10

Paso 2: Simplificar cada lado

Asegúrate de que cada lado de tu ecuación sea lo más simple posible. A veces, puedes necesitar combinar o distribuir términos semejantes.

Por ejemplo:

2x + 3x = 10

Combina términos semejantes 2x y 3x:

5x = 10

Ahora divide ambos lados por 5 para encontrar el valor de x:

5x / 5 = 10 / 5

de esta manera,

x = 2

Ejemplo 2

Resuelve la ecuación 4(x - 1) = 12.

Primero, distribuye 4:

4 * x - 4 * 1 = 12

Lo cual se simplifica de la siguiente manera:

4x - 4 = 12

Suma 4 a ambos lados:

4x - 4 + 4 = 12 + 4

Entonces se convierte en:

4x = 16

Finalmente, divide ambos lados por 4:

x = 16 / 4

Debido a esto:

x = 4

Paso 3: Verifica tu solución

Siempre sustituye los valores nuevamente en la ecuación original para asegurarte de que tu solución sea correcta. Para la ecuación 3 + x = 7, verifica si obtenemos x = 4:

3 + 4 = 7

Como esta afirmación es cierta, la solución es correcta.

Ejemplo 3

Verifiquemos nuestra solución para la ecuación 2x + 3 = 9.

Obtenemos que x = 3. Sustituye x = 3 nuevamente en la ecuación original:

2 * 3 + 3 = 9

Calcula:

6 + 3 = 9

Como esto es cierto, nuestra solución está verificada.

Errores comunes y consejos

Al resolver ecuaciones simples, evita estos errores comunes:

  • No equilibrar ambos lados de una ecuación: Siempre realiza la misma operación en ambos lados.
  • Olvidar simplificar: Combina términos semejantes y simplifica cada lado siempre que sea posible.
  • Saltar el paso de verificación: Siempre sustituye tu solución en la ecuación original para verificar tu trabajo.

Problemas de práctica

Intenta resolver estas ecuaciones tú mismo y verifica tus respuestas:

  1. x + 6 = 15
  2. 2x - 8 = 0
  3. 3(x + 1) = 12
  4. 5x = 20
  5. 10 - x = 3

Solución:

  1. x = 9
  2. x = 4
  3. x = 3
  4. x = 4
  5. x = 7

Conclusión

Comprender cómo resolver ecuaciones simples es fundamental en álgebra. Recuerda siempre realizar la misma operación en ambos lados de la ecuación y verificar tus soluciones sustituyéndolas nuevamente en la ecuación original. Practica regularmente para familiarizarte y sentirte cómodo resolviendo diferentes tipos de ecuaciones.


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