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दो-चरणीय समीकरणों को हल करना
बीजगणित में, आप अक्सर ऐसे समीकरणों का सामना करेंगे जिन्हें हल करने के लिए एक से अधिक कदमों की आवश्यकता होती है। इन्हें दो-चरणीय समीकरण कहा जाता है। इसका मतलब है कि आपको चर का मान खोजने के लिए दो संचालन करने पड़ते हैं। आइए हम सरल और आसान तरीके से दो-चरणीय समीकरणों को हल करने के तरीके को गहराई से समझें।
आधारभूत बातें समझना
दो-चरणीय समीकरणों को हल करने से पहले, आइए पहले याद करें कि एक समीकरण क्या होता है। एक समीकरण एक गणितीय वक्तव्य है जो दिखाता है कि दो व्यंजक बराबर हैं। इसमें अक्सर एक चर शामिल होता है, जैसे x या y, जो एक अज्ञात संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आपको खोजने की आवश्यकता होती है।
एक मूल समीकरण इस प्रकार दिखता है:
x + 5 = 12यहां, x हमारा चर है, और हमें x का मान खोजने की आवश्यकता है जो समीकरण के दोनों पक्षों को बराबर करता है। यह उदाहरण एक-चरणीय समीकरण है क्योंकि इसे हल करने के लिए आप एक ही ऑपरेशन कर सकते हैं: दोनों पक्षों से 5 घटाना।
इसके विपरीत, एक दो-चरणीय समीकरण इस प्रकार दिख सकता है:
2x + 3 = 11यहां, आपको x को पृथक करने और इसके मान को खोजने के लिए दो संचालन करने की आवश्यकता होती है।
दो-चरणीय समीकरणों को हल करने के चरण
आइए दो-चरणीय समीकरण को हल करने की प्रक्रिया को समझें। हम इन सामान्य चरणों का पालन करेंगे:
- ऐसे ऑपरेशनों की पहचान करें जो चर को प्रभावित करते हैं। चर के साथ संयोजित ऑपरेशनों की पहचान करें जो समीकरण के एक ही पक्ष पर होते हैं।
- जोड़ या घटाव को हटाएं। चर के पक्ष पर स्थिरांत को हटाने के लिए विपरीत ऑपरेशन का उपयोग करें।
- गुणा या भाग को हटाएं। चर के लिए समाधान प्राप्त करने के लिए विपरीत ऑपरेशन का उपयोग करें।
आइए इन चरणों का उपयोग करके हमारे उदाहरण समीकरण को हल करें:
उदाहरण 1: 2x + 3 = 11 को हल करना
चरण 1: x को प्रभावित करने वाले ऑपरेशनों की पहचान करें
2x + 3 = 11 में, चर x को 2 से गुणा किया जा रहा है और फिर 3 जोड़ा जा रहा है। हम इन ऑपरेशनों को उलट देंगे।
चरण 2: जोड़ को हटाएं
समीकरण के दोनों पक्षों से 3 घटाकर +3 को हटाएं:
2x + 3 - 3 = 11 - 3जिसका सरल अपकरण है:
2x = 8चरण 3: गुणा को हटाएं
x के लिए समाधान प्राप्त करने के लिए, दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें:
2x / 2 = 8 / 2इससे हमें मिलता है:
x = 4तो, समीकरण 2x + 3 = 11 का समाधान x = 4 है।
चलो एक और उदाहरण देखते हैं!
बेहतर समझ के लिए इस समीकरण पर विचार करें:
3x - 4 = 5चरण 1: x को प्रभावित करने वाले ऑपरेशनों की पहचान करें
चर x को 3 से गुणा किया जा रहा है और 4 घटाया गया है। हम इन ऑपरेशनों को उलट देंगे।
चरण 2: घटाव को हटाएं
घटाव को रद्द करने के लिए दोनों पक्षों में 4 जोड़ें:
3x - 4 + 4 = 5 + 4जिसका सरल अपकरण है:
3x = 9चरण 3: गुणा को हटाएं
दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:
3x / 3 = 9 / 3इससे हमें मिलता है:
x = 3अतः, समीकरण 3x - 4 = 5 का समाधान x = 3 है।
अधिक अभ्यास समस्याएं
आइए हम उन चरणों का उपयोग करके अधिक दो-चरणीय समीकरणों को हल करें जो हमने अभी सीखे हैं। यह आपकी समझ को मजबूत करेगा।
उदाहरण 2: 5x + 7 = 22
चरण 1: x को प्रभावित करने वाले ऑपरेशनों की पहचान करें।
5x + 7 = 22 में, x को 5 से गुणा किया गया है और फिर 7 जोड़ा गया है।
चरण 2: जोड़ को हटाने के लिए दोनों पक्षों से 7 घटाएं:
5x + 7 - 7 = 22 - 7सरलीकरण:
5x = 15चरण 3: गुणा को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें:
5x / 5 = 15 / 5जो देता है:
x = 3उदाहरण 3: 4x - 10 = 6
चरण 1: x को प्रभावित करने वाले ऑपरेशनों की पहचान करें।
यहां, x को 4 से गुणा किया गया है और 10 घटाया गया है।
चरण 2: घटाव को हटाने के लिए दोनों पक्षों में 10 जोड़ें:
4x - 10 + 10 = 6 + 10सरलीकरण:
4x = 16चरण 3: गुणा को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करें:
4x / 4 = 16 / 4इसका परिणाम:
x = 4याद रखने के लिए मुख्य बिंदु
- हमेशा चर को अलग करने के लिए विपरीत ऑपरेशन करें।
- समीकरण को संतुलित करने के लिए दोनों पक्षों में समान ऑपरेशन करें।
- अपने समाधान की जांच करें इसे मूल समीकरण में पुनः स्थापित करके यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह दोनों पक्षों को बराबर बनाता है।
निष्कर्ष
दो-चरणीय समीकरणों को हल करना बीजगणित में एक आधारभूत कौशल है जो तार्किक सोच और समस्या-समाधान क्षमताओं का विकास करता है। संचालन की पहचान करने और चरण-दर-चरण विपरीत संचालन लागू करने की प्रक्रिया में माहिर होकर, आप इन समीकरणों को आत्मविश्वास के साथ हल कर सकते हैं। याद रखें, निरंतर अभ्यास दो-चरणीय समीकरणों को समझने और उन पर निपुणता प्राप्त करने की कुंजी है। विभिन्न समस्याओं को हल करके अपनी कौशल को और बढ़ाएं!
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