एक कदम वाले समीकरण हल करना

एक कदम वाले समीकरण कैसे हल करना है, यह समझना बीजीय गणित में मौलिक कौशलों में से एक है। यह अवधारणा महत्वपूर्ण है क्योंकि यह अधिक जटिल समीकरणों को हल करने का आधार बनाती है और इस बात को समझने में मदद करती है कि समीकरण के भीतर चल और स्थिर राशियों की बातचीत कैसे होती है। इस व्याख्या में, हम साधारण अंग्रेजी का उपयोग करके एक कदम वाले समीकरणों को हल करने की तकनीक और तार्किकता में गोता लगाएंगे।

एक कदम वाला समीकरण क्या है?

एक कदम वाला समीकरण ऐसा समीकरण है जिसे आप केवल एक ऑपरेशन, जैसे जोड़, घटाव, गुणा, या भाग के साथ हल कर सकते हैं। इसमें आमतौर पर एक चर (अक्सर x या y जैसे अक्षरों द्वारा प्रदर्शित) होता है जिसे आपको हल करना होता है।

यहाँ कुछ एक कदम वाले समीकरणों के उदाहरण दिए गए हैं:

• x + 5 = 12
• y - 3 = 10
• 2z = 16
• w/4 = 3

एक कदम वाले समीकरणों को हल करने के कदम

एक कदम वाले समीकरणों को हल करने का लक्ष्य समीकरण के एक पक्ष पर चल को अलग करना है। इसका मतलब है कि आपको ऐसा ऑपरेशन करना होगा जो चल को अकेला छोड़ दे। ऐसा करने के लिए, आपको चल के साथ संख्या को रद्द करने के लिए व्युत्क्रम ऑपरेशन का उपयोग करना होगा।

जोड़ के द्वारा हल करना

जब आपके पास ऐसा समीकरण है जिसमें चल से कोई संख्या घटाई जाती है, जैसे y - 3 = 8, तो आप इसे हल करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों में वही संख्या जोड़ सकते हैं। यह इसलिए है क्योंकि जोड़, घटाव का व्युत्क्रम ऑपरेशन है।

 
समीकरण: y – 3 = 8 
y के लिए हल करने के लिए दोनों पक्षों में 3 जोड़ें: 
y – 3 + 3 = 8 + 3 

इस बिंदु पर समीकरण बन जाता है: 
y = 11 

तर्क यह है कि 3 को -3 से जोड़कर आप इसे रद्द कर देते हैं, और y समीकरण के एक पक्ष पर अकेला रह जाता है।

आइए इसे दृष्टिगत रूप से देखें:

इस समीकरण को दृष्टिगत रूप से प्रदर्शित कर, आप आसानी से देख सकते हैं कि 3 को y और 8 में जोड़ने से संतुलन बना रहता है।

घटाव के द्वारा हल करना

यदि चल में कोई संख्या जोड़ी जाती है, जैसे कि x + 7 = 15 समीकरण में, तो आप इसे हल करने के लिए उस संख्या को दोनों पक्षों से घटाएंगे। घटाव, जोड़ का व्युत्क्रम है।

 
समीकरण: x + 7 = 15 
x के लिए हल करने के लिए दोनों पक्षों से 7 घटाएं: 
x + 7 - 7 = 15 - 7 

इस प्रकार, समीकरण सरल बन जाता है: 
x = 8 

इस मामले में, 7 को घटाने से यह समीकरण के बाईं ओर से चला जाता है, और x अलग हो जाता है।

दृश्य उदाहरण:

संतुलन को घटाने के माध्यम से दोनों पक्षों पर समानता सुनिश्चित करके बनाए रखा जाता है।

गुणा के द्वारा हल करना

जब आप (a/4) = 2 जैसे एक कदम वाले समीकरण का सामना करते हैं, तो आप इसे गुणा करके हल कर सकते हैं। गुणा, भाग का व्युत्क्रम ऑपरेशन है।

 
समीकरण: a/4 = 2 
a के लिए हल करने के लिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें: 
(a/4) * 4 = 2 * 4 

परिणाम यह है: 
A = 8 

जब आप एक अंश को उसके हर से गुणा करते हैं, तो आप बाईं ओर के भागफल को पूर्ववत करते हैं, और चल को अलग कर देते हैं।

दृश्य उदाहरण:

भाग द्वारा हल करना

अंत में, जब चल को किसी संख्या से गुणा किया गया हो, जैसे 5b = 45 समीकरण में, आप इसे भाग द्वारा हल कर सकते हैं। भाग, गुणा की प्रक्रिया को रद्द कर देता है।

 
समीकरण: 5b = 45 
b के मान को पाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से भाग दें: 
5b / 5 = 45 / 5 

जिसका सरलीकरण निम्नानुसार है: 
b = 9 

यहां, b के गुणांकों के भाग देकर आप b का मान प्राप्त करते हैं। एक दृश्य उदाहरण हो सकता है:

अभ्यास समस्याएँ

अब जब आपने एक कदम वाले समीकरणों को हल करने के सिद्धांत सीख लिए हैं, तो इन अभ्यास समस्याओं को हल करने का प्रयास करें। यद्यपि वे भिन्न दिखते हैं, कदम समान हैं। व्युत्क्रम ऑपरेशनों का उपयोग करना याद रखें।

• x + 9 = 16
• y - 5 = 12
• 3z = 21
• w/5 = 4

इन्हें अभ्यास करके, आप बीजीय गणित की एक अधिक सहज समझ विकसित करेंगे और समीकरणों को हल करने में प्रत्येक ऑपरेशन की भूमिका को जान पाएंगे।

निष्कर्ष

एक कदम वाले समीकरणों को हल करना गणित में एक आवश्यक कौशल है। यह बीजी गणित को समझने की नींव डालता है और आपको अधिक जटिल समीकरणों को संभालने की क्षमता प्रदान करता है। हमेशा चल को अलग करने के लिए व्युत्क्रम ऑपरेशनों का उपयोग करने का ध्यान रखें, जबकि समीकरण का संतुलन बनाए रखें। अभ्यास और धैर्य के साथ, इन समीकरणों को हल करना आपके लिए स्वाभाविक हो जाएगा।

एक कदम वाले समीकरणों को हल करने का अभ्यास करते रहें और प्रक्रिया को दूसरों को समझाकर अपने ज्ञान को और अधिक ठोस बनाएं।

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