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समीकरणों का संतुलन
समीकरणों का संतुलन अल्जेब्रा में एक आवश्यक कौशल है जिसे आप अपनी गणित यात्रा के दौरान उपयोग करते रहेंगे। चलिए यही देखते हैं कि एक समीकरण का संतुलन क्या होता है और इस कौशल को कैसे दृश्य और पाठ उदाहरणों का उपयोग करके अभ्यास किया जा सकता है।
समीकरण क्या हैं?
समीकरण एक संतुलन संतोलक की तरह है। कल्पना करें कि आपके पास एक संतोलक है जिसके प्रत्येक तरफ अलग-अलग वजन हैं। संतोलक को संतुलित रखने के लिए प्रत्येक तरफ का कुल वजन समान होना चाहिए। इसी प्रकार, एक गणितीय समीकरण में, दोनों पक्ष समान होना चाहिए। यहां एक सरल समीकरण कैसा दिखता है:
x + 3 = 7इस समीकरण में, आप x का वह मूल्य ढूंढना चाहते हैं जो बाएँ पक्ष को दाएँ पक्ष के बराबर बनाता है।
संतुलन की अवधारणा
बिल्कुल वास्तविक जीवन के संतोलकों के साथ, समीकरण को हल करने के लिए कुंजी इसे संतुलित रखना है। जो कुछ भी आप एक पक्ष पर करते हैं, वही आपको दूसरे पर करना चाहिए। यह सिद्धांत आपको चर को अलग करने में मदद करता है, जो इस मामले में x है, ताकि इसके मूल्य को पाया जा सके।
आइए इसे एक दृश्य उदाहरण के साथ समझते हैं:
कल्पना करें कि एक आयताकार है जिसपर x लिखा है और तीन नारंगी ब्लॉक्स संतुलक के बाईं तरफ हैं। दाईं तरफ सात हरे ब्लॉक्स हैं। उद्देश्य x के वजन (या मूल्य) को खोजने का है जो संतुलक को संतुलित बनाता है।
सरल समीकरणों को कैसे हल करें
सरल समीकरणों को हल करने के लिए एक चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका:
1. दोनों पक्षों को सरल बनाएं
समीकरण के दोनों पक्षों को जितना संभव हो उतना सरल बनाना शुरू करें। यदि वहाँ कोई जैसे-से-जैसे शब्द हैं जिन्हें आप जोड़ या घटा सकते हैं, तो ऐसा करें।
2. चर को लगभग करें
मुख्य उद्देश्य यह है कि चर (जैसे x) को समीकरण के एक पक्ष में लाया जाए। हम समीकरणों के संतुलन के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। समीकरण x + 3 = 7 के लिए, आप दोनों पक्षों से 3 घटाएंगे, जिससे प्राप्त होगा:
x + 3 - 3 = 7 - 3यह इसे सरल बनाता है:
x = 43. अपने कार्य की जाँच करें
हमेशा अपने उत्तर को मूल समीकरण में वापस डालें ताकि दोनों पक्ष समान बनें। हमारे उदाहरण में, 4 के स्थान पर x डालने पर मिलता है:
4 + 3 = 7चूंकि दोनों पक्ष समान हैं, x = 4 सही समाधान है।
और अधिक उदाहरण
उदाहरण 1
y - 5 = 10 को हल करें।
प्रक्रिया:
- चर को अलग करने के लिए दोनों पक्षों में
5जोड़ें।
y - 5 + 5 = 10 + 5यह इसे सरल बनाता है:
y = 15मूल समीकरण में y के स्थान पर 15 डालकर जाँच करें:
15 - 5 = 10उदाहरण 2
3z = 12 को हल करें।
प्रक्रिया:
- चर
zको अलग करने के लिए दोनों पक्षों को3से विभाजित करें।
3z / 3 = 12 / 3यह इसे सरल बनाता है:
z = 4मूल समीकरण में z के स्थान पर 4 डालकर जाँच करें:
3 * 4 = 12उदाहरण 3
a / 4 = 3 को हल करें।
प्रक्रिया:
- चर
aको अलग करने के लिए दोनों पक्षों को4से गुणा करें।
a / 4 * 4 = 3 * 4यह इसे सरल बनाता है:
a = 12मूल समीकरण में a के स्थान पर 12 डालकर जाँच करें:
12 / 4 = 3समझने के लिए दृश्य उदाहरण
यहां एक और दृश्य है ताकि आप संतुलन को समझ सकें:
जैसा कि आप देख सकते हैं, जब x दोनों पक्षों पर समान होता है और संतुलित होता है, तो आपकी कथन सत्य होती है।
अपनी क्षमताओं का निर्माण करें
जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, उतना ही आरामदायक आप समीकरणों को हल करने में हो जाएंगे। कुछ अभ्यास समस्याएँ लिखने का प्रयास करें और उन्हें दिए गए चरणों का उपयोग करके हल करें। याद रखें, समीकरण के एक तरफ जो भी आप करते हैं, आपको इसे संतुलित रखने के लिए दूसरी तरफ भी वही करना चाहिए।
अभ्यास समस्याएँ
b + 6 = 9को हल करें2q = 14को हल करेंr / 5 = 2को हल करेंt - 8 = 4को हल करें
इन्हें अपने आप हल करने का प्रयास करें, और मूल समीकरणों में मानों को डालकर अपने उत्तरों की जाँच करें। अभ्यास करते रहें, और आप समीकरणों का संतुलन जल्द ही महारथ हासिल कर लेंगे!
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