Expressões e equações

Bem-vindo ao fascinante mundo da álgebra! Nesta seção, vamos explorar os fundamentos de "Expressões e Equações" - dois conceitos fundamentais na matemática que nos ajudam a descrever e resolver problemas do mundo real. Compreender esses dois tópicos estabelecerá uma base sólida para o seu futuro em matemática.

O que é a expressão?

Expressões em álgebra são combinações de números, variáveis e operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Uma expressão não contém o sinal de igualdade (=).

Considere esta expressão:

3x + 5

Na expressão acima:

• 3 é um coeficiente. Este é o número pelo qual a variável é multiplicada.
• x é uma variável. Variáveis representam valores desconhecidos e geralmente são representadas por letras.
• 5 é uma constante. É um valor fixo que não tem uma variável associada.
• A combinação inteira, 3x + 5, é uma expressão.

As expressões podem ser tão simples ou complexas quanto necessário. Aqui estão alguns exemplos adicionais:

• 7 + 9
• 4y - 2
• 8(a - b) + 12

Representação visual das expressões

As expressões também podem ser representadas visualmente. Vamos ver a representação visual básica da expressão 2x + 3:

O retângulo representa a expressão, onde o bloco azul representa a parte variável 2x e o bloco verde destaca a parte constante +3.

Operações com expressões

As expressões podem ser somadas, subtraídas, multiplicadas e divididas usando operações aritméticas básicas. Vamos ver alguns exemplos dessas operações.

Somando expressões

Para somar expressões, basta somar os termos semelhantes. Nestas variáveis semelhantes, os termos são elevados à mesma potência.

Por exemplo:

(2x + 3) + (4x + 5)

Combine os termos semelhantes:

2x + 4x + 3 + 5 = 6x + 8

Subtraindo expressões

A subtração é semelhante à adição, mas envolve subtrair uma expressão de outra.

Exemplo:

(5y + 9) - (3y + 4)

Isso se transforma em:

5y - 3y + 9 - 4 = 2y + 5

Multiplicação de expressões

Você pode distribuir cada termo da primeira expressão em cada termo da segunda expressão.

Exemplo:

(x + 2)(x + 3)

Isso se transforma em:

x(x) + x(3) + 2(x) + 2(3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Divisão de expressões

A divisão de expressões geralmente envolve simplificar ou fatorar a expressão.

Exemplo:

(6x² + 9x) / 3x

Isso se transforma em:

(6x²/3x) + (9x/3x) = 2x + 3

O que é a equação?

Uma equação é uma declaração matemática que mostra a igualdade de duas expressões. Uma equação contém um sinal de igual (=).

Considere a equação:

2x + 5 = 11

Esta equação mostra que quando a expressão 2x + 5 é avaliada, ela é igual a 11. O objetivo muitas vezes é encontrar o valor de x que faz com que esta equação seja verdadeira.

Representação visual da equação

As equações também podem ser demonstradas visualmente. Aqui está uma representação simples da equação x + 3 = 5:

A imagem ajuda a esclarecer que a soma de x e 3 é igual a 5.

Resolvendo equações

Resolver uma equação envolve encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Existem diferentes técnicas para resolver diferentes tipos de equações.

Resolvendo equações de um passo

Nas equações de um passo, você só precisa realizar uma operação para encontrar o valor da variável.

Exemplo:

x + 7 = 12

Subtraia 7 de ambos os lados:

x = 12 - 7 = 5

Resolvendo equações de dois passos

Nas equações de dois passos, você pode precisar realizar duas operações para isolar a variável.

Por exemplo:

3x - 5 = 10

Passo 1: Some 5 a ambos os lados:

3x = 15

Passo 2: Divida por 3:

x = 15 / 3 = 5

Verificando a solução

Uma vez que você tem a solução, é útil verificá-la substituindo-a de volta na equação original para garantir que o lado esquerdo seja igual ao lado direito.

Continuando o exemplo anterior onde x = 5:

Re-substitua x na equação original:

3(5) - 5 = 10

Resultado: 15 - 5 = 10 que é verdadeiro, confirmando que a solução está correta.

Pontos-chave a serem lembrados

É importante entender expressões e equações em álgebra porque elas formam a base para conceitos matemáticos mais avançados. Aqui estão alguns pontos-chave para lembrar:

• Uma expressão é uma combinação de termos sem o sinal de igualdade.
• Expressões podem ser simplificadas ou manipuladas usando operações aritméticas básicas.
• Uma equação afirma que duas expressões são iguais e elas têm um sinal de igualdade.
• O objetivo de resolver equações é encontrar os valores das variáveis que tornam a equação verdadeira.

Lembre-se, a prática é a chave para dominar esses conceitos. Tente criar e resolver suas próprias expressões e equações para fortalecer seu entendimento e confiança.

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