Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

Grado 6 → Álgebra → Conceptos básicos de Álgebra ↓


Expresiones y ecuaciones


¡Bienvenido al fascinante mundo del álgebra! En esta sección, vamos a explorar los fundamentos de "Expresiones y ecuaciones", dos conceptos fundamentales en matemáticas que nos ayudan a describir y resolver problemas del mundo real. Entender estos dos temas sentará una base sólida para tu futuro en matemáticas.

¿Qué es una expresión?

Las expresiones en álgebra son combinaciones de números, variables y operaciones aritméticas tales como adición, sustracción, multiplicación y división. Una expresión no contiene el signo de igualdad (=).

Considera esta expresión:

3x + 5

En la expresión anterior:

  • 3 es un coeficiente. Este es el número por el que se multiplica la variable.
  • x es una variable. Las variables representan valores desconocidos y usualmente se representan con letras.
  • 5 es una constante. Es un valor fijo que no tiene una variable asociada.
  • La combinación completa, 3x + 5, es una expresión.

Las expresiones pueden ser tan simples o tan complejas como se necesite. Aquí hay algunos ejemplos más:

  • 7 + 9
  • 4y - 2
  • 8(a - b) + 12

Representación visual de expresiones

Las expresiones también pueden ser representadas visualmente. Veamos la representación visual básica de la expresión 2x + 3:

2x +3

El rectángulo representa la expresión, donde el bloque azul representa la parte variable 2x y el bloque verde resalta la parte constante +3.

Operaciones con expresiones

Las expresiones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir usando las operaciones aritméticas básicas. Veamos algunos ejemplos de estas operaciones.

Suma de expresiones

Para sumar expresiones, simplemente suma términos similares. Las variables similares en términos similares están elevadas a la misma potencia.

Por ejemplo:

(2x + 3) + (4x + 5)

Combina términos similares:

2x + 4x + 3 + 5 = 6x + 8

Resta de expresiones

La resta es similar a la adición, pero involucra restar una expresión de otra.

Ejemplo:

(5y + 9) - (3y + 4)

Se convierte en:

5y - 3y + 9 - 4 = 2y + 5

Multiplicación de expresiones

Puedes distribuir cada término de la primera expresión en cada término de la segunda expresión.

Ejemplo:

(x + 2)(x + 3)

Se convierte en:

x(x) + x(3) + 2(x) + 2(3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

División de expresiones

Dividir expresiones a menudo implica simplificar o factorizar la expresión.

Ejemplo:

(6x² + 9x) / 3x

Se convierte en:

(6x²/3x) + (9x/3x) = 2x + 3

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es un enunciado matemático que muestra la igualdad de dos expresiones. Una ecuación contiene un signo de igualdad (=).

Considera la ecuación:

2x + 5 = 11

Esta ecuación muestra que cuando se evalúa la expresión 2x + 5, es igual a 11. El objetivo es a menudo encontrar el valor de x que haga esta ecuación verdadera.

Representación visual de la ecuación

Las ecuaciones también pueden mostrarse visualmente. Aquí hay una representación simple de la ecuación x + 3 = 5:

X +3 = 5

La imagen ayuda a aclarar que la suma de x y 3 es igual a 5.

Resolviendo ecuaciones

Resolver una ecuación implica encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. Existen diferentes técnicas para resolver diferentes tipos de ecuaciones.

Resolución de ecuaciones de un paso

En las ecuaciones de un paso, solo necesitas realizar una operación para encontrar el valor de la variable.

Ejemplo:

x + 7 = 12

Resta 7 a ambos lados:

x = 12 - 7 = 5

Resolución de ecuaciones de dos pasos

En las ecuaciones de dos pasos, puede que necesites realizar dos operaciones para aislar la variable.

Por ejemplo:

3x - 5 = 10

Paso 1: Suma 5 a ambos lados:

3x = 15

Paso 2: Divide por 3:

x = 15 / 3 = 5

Verificación de la solución

Una vez que tengas la solución, es útil verificarla sustituyéndola de nuevo en la ecuación original para asegurarse de que el lado izquierdo es igual al lado derecho.

Continuando con el ejemplo anterior donde x = 5:

Reemplaza x en la ecuación original:

3(5) - 5 = 10

Resultado: 15 - 5 = 10 lo cual es cierto, confirmando que la solución es correcta.

Conclusiones clave

Es importante entender las expresiones y ecuaciones en álgebra porque forman la base para conceptos matemáticos más avanzados. Aquí hay algunos puntos clave para recordar:

  • Una expresión es una combinación de términos sin el signo de igualdad.
  • Las expresiones pueden ser simplificadas o manipuladas usando operaciones aritméticas básicas.
  • Una ecuación indica que dos expresiones son iguales y tienen un signo de igualdad.
  • El objetivo de resolver ecuaciones es encontrar los valores de las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.

Recuerda, la práctica es clave para dominar estos conceptos. Intenta crear y resolver tus propias expresiones y ecuaciones para fortalecer tu comprensión y confianza.


Grado 6 → 2.1.2


U
username
0%
completado en Grado 6

← Anterior (2.1.1)
Variables y constantes
Siguiente (2.1.3) →
Términos y coeficientes algebraicos

Comentarios 



Expresiones y ecuaciones

https://www.buddymath.com/g6/2.1.2?bmal=es