Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Алгебра → Основы алгебры ↓


Переменные и константы


В шестом классе математики мы погружаемся в мир алгебры, который подобен новому языку, помогающему нам понимать и выражать математические отношения более универсально. Два самых простых компонента этого нового языка - это "переменные" и "константы". Понимание этих концепций необходимо для раскрепощения силы алгебры. На этом уроке мы исследуем, что такое переменные и константы, их важность и как они используются в математических выражениях и уравнениях.

Понимание переменных

Переменные - это символы или буквы, используемые для обозначения неизвестных или изменяющихся значений. В базовой алгебре переменные чаще всего обозначаются буквами, такими как x, y, или z. Представьте переменные как пустые контейнеры или заполнители, в которые можно заносить числа. Они позволяют нам записывать более общие выражения и делать мощные обобщения в математике.

Пример переменных

Предположим, мы хотим решить задачу определения, сколько яблок может поместиться в корзину определенного размера. Количество яблок может варьироваться в зависимости от размера каждого яблока и других факторов. Здесь наша переменная a может представлять количество яблок:

a = количество яблок

Используя a как переменную, мы можем позже заменить её фактическим количеством яблок, когда мы его узнаем.

A

Понимание констант

Константы, в отличие от переменных, это фиксированные значения, которые не меняются. Это конкретные числа или символы с фиксированным значением. В любом математическом уравнении или выражении константа остается неизменной, что помогает обеспечивать стабильность и предсказуемость.

Пример констант

Возвращаясь к примеру с яблоками, допустим, что каждое яблоко аккуратное, круглое и имеет диаметр ровно 3 дюйма. Число "3" здесь является константой, поскольку независимо от количества яблок, их размер остается постоянным. Мы можем записать выражение следующим образом:

Объём яблок в корзине = a * 3

Здесь 3 - это константа, обозначающая размер яблока, а a - переменная, обозначающая количество яблок.

3

Переменные и константы в выражениях

Математические выражения подобны фразам на языке математики и могут содержать как переменные, так и константы. Например:

2x + 5 = 13

В данном выражении:
2x означает "2 раза переменная x".
5 - это константа.
13 также является константой.

Роль переменных в уравнениях

Уравнения - это утверждения, показывающие, что два выражения равны. Переменные играют важную роль в уравнениях, потому что они представляют собой неизвестные, которые мы хотим найти. Рассмотрим уравнение:

x + 7 = 12

Здесь x - это переменная, и наша задача заключается в том, чтобы найти значение x, которое делает уравнение истинным. В данном случае, решая уравнение, мы обнаруживаем, что:

x = 12 – 7
x = 5

Решение уравнений с переменными

Решение уравнений включает в себя нахождение значений переменных, которые делают уравнение истинным. Давайте рассмотрим другой пример, чтобы закрепить это понимание:

3y – 4 = 11

Нам нужно найти значение y, которое удовлетворяет уравнению. Следуйте этим шагам:

  1. Добавьте 4 к обеим сторонам, чтобы изолировать член, содержащий переменную: 
    3y – 4 + 4 = 11 + 4
    3y = 15
  2. Разделите обе стороны на 3, чтобы найти y: 
    y = 15 / 3
    y = 5

Таким образом, решение: y = 5.

Значение понимания переменных и констант

Различение между переменными и константами важно, потому что это делает нас лучше в математическом мышлении и решении задач. В реальной жизни многие ситуации могут быть смоделированы алгебраическими выражениями и уравнениями, включающими как константы, так и переменные, такие как расчёт расстояния, скорости и времени, определение стоимости и продаж или анализ шаблонов роста.

Практические примеры переменных и констант

Рассмотрим ситуацию, когда вы работаете в кафе лимонада. У вас есть следующая информация:

  • Вы продаете лимонад по цене 2 доллара за стакан (константа).
  • Количество проданных стаканов - переменная c.

Общая выручка R от продажи c стаканов может быть выражена как:

r = 2c

Это выражение показывает связь между постоянной ценой за стакан и переменной ценой, обозначающей количество проданных стаканов.

Визуальное представление с переменными и константами

$2 за стакан C Стакан

Совместное использование переменных и констант

Часто переменные и константы в выражениях или уравнениях работают вместе для более точного моделирования сценариев. Например, рассмотрим сценарий ниже с затратами на товары и транспортные расходы:

  • Цена одной книги составляет 15 долларов (постоянная).
  • Количество книг - переменная b.
  • Стоимость доставки - 5 долларов (постоянная).

Общая стоимость T может быть представлена как:

T = 15B + 5

Это уравнение показывает, что стоимость состоит из фиксированных расходов на доставку и переменного количества проданных книг, умноженного на их фиксированную цену.

Заключение

Понимание переменных и констант формирует основу для более сложных алгебраических концепций. Зная, как переменные могут изменяться и константы остаются неизменными, учащиеся получают более глубокое понимание динамики математики, применяемой к реальным ситуациям.

Переменные служат мощными инструментами для обобщения идей и решения задач, связанных с различными значениями. Константы помогают стабилизировать наши математические выражения и уравнения, предоставляя основу для уверенного изучения изменчивости.


Класс 6 → 2.1.1


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (2.1)
Основы алгебры
следующая (2.1.2) →
Выражения и уравнения

комментарии 



Переменные и константы

https://www.buddymath.com/g6/2.1.1?bmal=ru