6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Variáveis e constantes


Na matemática do sexto ano, mergulhamos no mundo da álgebra, que é como uma nova linguagem que nos ajuda a entender e expressar relações matemáticas de forma mais universal. Os dois componentes mais básicos desta nova linguagem são "variáveis" e "constantes". Compreender esses conceitos é crucial para desbloquear o poder da álgebra. Nesta lição, exploraremos o que são variáveis e constantes, sua importância e como são usadas em expressões e equações matemáticas.

Compreendendo variáveis

Variáveis são símbolos ou letras usados para representar valores desconhecidos ou variáveis. Na álgebra básica, as variáveis são mais frequentemente representadas por letras como x, y ou z. Pense nas variáveis como contêineres vazios ou marcadores onde podemos armazenar números. Elas nos permitem escrever expressões mais gerais e fazer generalizações poderosas na matemática.

Exemplo de variáveis

Suponha que queremos resolver o problema de determinar quantas maçãs podem caber em uma cesta de determinado tamanho. O número de maçãs pode variar dependendo do tamanho de cada maçã, entre outros fatores. Aqui, nossa variável a pode representar o número de maçãs:

a = número de maçãs

Ao usar a como uma variável, podemos depois substituí-lo pelo número real de maçãs, quando o soubermos.

A

Compreendendo constantes

Constantes, ao contrário das variáveis, são valores fixos que não mudam. Elas são números ou símbolos específicos com um valor fixo. Em qualquer equação ou expressão matemática, a constante permanece a mesma, o que ajuda a trazer estabilidade e previsibilidade.

Exemplo de constantes

Voltando ao nosso exemplo das maçãs, vamos supor que cada maçã é bonita, redonda e tem exatamente 3 polegadas de diâmetro. O número "3" aqui é uma constante porque, independentemente de quantas maçãs usamos, seu tamanho permanece constante. Podemos escrever uma expressão como esta:

Volume de maçãs na cesta = a * 3

Aqui, 3 é uma constante que denota o tamanho de uma maçã e a é uma variável que denota o número de maçãs.

3

Variáveis e constantes em expressões

Expressões matemáticas são como frases na linguagem matemática, e podem conter tanto variáveis quanto constantes. Por exemplo:

2x + 5 = 13

Nesta expressão:
2x significa "2 vezes a variável x".
5 é uma constante.
13 também é uma constante.

Papel das variáveis em equações

Equações são afirmações que mostram que duas expressões são iguais. As variáveis desempenham um papel importante nas equações porque representam os desconhecidos que queremos resolver. Considere a equação:

x + 7 = 12

Aqui, x é uma variável, e nossa tarefa é encontrar o valor de x que torna a equação verdadeira. Neste caso, ao resolver a equação, descobrimos que:

x = 12 – 7
x = 5

Resolvendo equações com variáveis

Resolver equações envolve encontrar os valores das variáveis que tornam a equação verdadeira. Vamos ver outro exemplo para reforçar esse entendimento:

3y – 4 = 11

Precisamos encontrar o valor de y que satisfaz a equação. Siga estes passos:

  1. Adicione 4 a ambos os lados para isolar o termo que contém a variável: 
    3y – 4 + 4 = 11 + 4
    3y = 15
  2. Divida ambos os lados por 3 para resolver y: 
    y = 15 / 3
    y = 5

Assim, a solução é y = 5.

A importância de entender variáveis e constantes

Reconhecer a diferença entre variáveis e constantes é essencial porque nos torna melhores em raciocínio matemático e resolução de problemas. Na vida real, muitas situações podem ser modeladas com expressões e equações algébricas que incluem tanto constantes quanto variáveis, como calcular distância, velocidade e tempo, encontrar custos e vendas, ou analisar padrões de crescimento.

Exemplos práticos de variáveis e constantes

Considere um cenário onde você trabalha em uma loja de limonada. Você tem as seguintes informações:

  • Você vende limonada a $2 por copo (constante).
  • O número de copos vendidos é a variável c.

A receita total R de vender c copos pode ser expressa como:

r = 2c

Esta expressão mostra a relação entre um preço constante por copo e um preço variável indicando o número de copos vendidos.

Representação visual com variáveis e constantes

$2 por copo Copo C

Usando variáveis e constantes juntas

Muitas vezes, tanto variáveis quanto constantes em expressões ou equações trabalham juntas para modelar cenários com mais precisão. Por exemplo, considere o cenário abaixo com custos de produtos e encargos de envio:

  • O preço de um livro é $15 (fixo).
  • O número de livros é a variável b.
  • A taxa de envio é $5 (fixo).

O custo total T pode ser representado como:

T = 15B + 5

Esta equação nos diz que o custo é composto de encargos de envio fixos e o número variável de livros vendidos multiplicado por seu preço fixo.

Conclusão

Compreender variáveis e constantes forma a base para conceitos algébricos mais complexos. Ao saber como as variáveis podem mudar e as constantes permanecem as mesmas, os alunos ganham uma compreensão mais profunda da dinâmica da matemática à medida que ela se aplica a cenários do mundo real.

Variáveis servem como ferramentas poderosas para generalizar ideias e resolver problemas que envolvem muitos valores diferentes. Constantes ajudam a estabilizar nossas expressões e equações matemáticas, fornecendo uma base a partir da qual podemos explorar a variabilidade com confiança.


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