दशमलव को समझना

गणित में दशमलव एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, विशेष रूप से तब जब हमें पूर्ण संख्या से कम संख्या से निपटना होता है। वे वास्तविक जीवन में कई अलग-अलग तरीकों से उपयोग किए जाते हैं, जिनमें पैसे, माप, और डेटा शामिल हैं। इस पाठ में, हम समझने के लिए गहराई से जाएंगे कि दशमलव क्या होते हैं, वे कैसे काम करते हैं, और उन्हें विभिन्न गणितीय संचालन में प्रभावी ढंग से कैसे उपयोग किया जा सकता है।

दशमलव क्या होता है?

दशमलव अंशों का प्रदर्शन करने का एक तरीका है। तकनीकी रूप से कहें तो, दशमलव आधार-10 संख्या प्रणाली का हिस्सा होते हैं। आधार -10 प्रणाली कुछ है जो हम हर दिन उपयोग करते हैं - यह वही सामान्य संख्याएँ हैं जिन्हें हम गिनती और अंकगणित के लिए उपयोग करते हैं। दशमलव हमें उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं जो पूर्ण संख्याओं के बीच होती हैं।

उदाहरण के लिए:

1.5, 2.75, 0.003

इन सभी संख्याओं में दशमलव बिंदु शामिल होता है, जो पूर्ण संख्या को अंशीय भाग से अलग करता है। बिंदु से पहले की संख्या को "पूर्ण संख्या" कहा जाता है और बिंदु के बाद की संख्या को "अंशीय भाग" या "दशमलव भाग" कहा जाता है।

दशमलव में स्थान मान समझना

स्थान मान प्रणाली को समझना दशमलव के लिए आवश्यक है। किसी भी संख्या में प्रत्येक अंक की एक स्थिति होती है, जिसे उसके स्थान मान के रूप में जाना जाता है, जो उसके मूल्य को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, पूरे संख्याओं में स्थान मान इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ा आदि होते हैं। दशमलव में, दशांश बिंदु के दाईं ओर स्थान मान दहाई, सैकड़ा, हजारवें आदि तक विस्तारित होता है।

संख्या 23.456 के लिए:

अंशों को दशमलव में बदलना

दशमलव को समझने का एक सामान्य तरीका अंशों को दशमलव में बदलना है। किसी अंश को दशमलव में बदलने के लिए, आप अंश से संख्या को भिन्न के द्वारा विभाजित करते हैं।

उदाहरण: 1/2 = 0.5 3/4 = 0.75 1/5 = 0.2

दशमलव जोड़ना और घटाना

दशमलव जोड़ना और घटाना पूर्ण संख्याओं की तुलना में बहुत समान होता है, सिवाय इसके कि आपको दशमलव बिंदुओं को संरेखित करने की आवश्यकता होती है।

यहाँ एक चरण-दर-चरण प्रक्रिया है दशमलव जोड़ने के लिए:

उदाहरण: 3.52 और 2.3 जोड़ें 1. संख्याओं को दशमलव बिंदु द्वारा संरेखित करें: 3.52 + 2.30 ------- 2. उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में जोड़ें, और दशमलव बिंदु को संरेखित रखें: 3.52 + 2.30 ------- 5.82

दशमलव गुणा करना

दशमलव गुणा करने के लिए स्थान मान की समझ की आवश्यकता होती है, लेकिन यह पूरे संख्याओं के गुणा से बहुत अलग नहीं होता। यहाँ है कैसे आप दशमलव गुणा करते हैं:

1. दशमलव बिंदुओं को अनदेखा करें और संख्याओं को पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा करें।
2. दोनों मूल संख्याओं में दशमलव स्थानों की कुल संख्या की गणना करें।
3. उत्पाद में एक दशमलव बिंदु डालें ताकि इसमें समान संख्या में दशमलव स्थान हों।

उदाहरण: 2.5 को 0.3 से गुणा करें 1. दशमलव को अनदेखा करें और 25 को 3 से गुणा करें: 25 x 3 = 75 2. कुल दशमलव स्थानों की गणना करें: 2.5 में 1 दशमलव स्थान है, और 0.3 में 1 दशमलव स्थान है। 3. 75 में दशमलव को 2 दशमलव स्थानों के लिए रखें: उत्तर = 0.75

दशमलव विभाजित करना

दशमलव विभाजित करना अन्य कार्यों की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल लग सकता है, लेकिन यह व्यवस्थित कदमों का पालन करता है:

1. भागकर्ता में दशमलव बिंदु को दाईं ओर ले जाएँ जब तक यह एक पूर्ण संख्या नहीं बन जाता।
2. उसी संख्या में अंकों क ो दाईं ओर ले जाएँ।
3. सामान्य रूप से भाग करें, और दशमलव बिंदु को लाभांश में सीधे ऊपर रखें।

उदाहरण: 0.96 को 0.4 से विभाजित करें 1. दशमलव बिंदु को 0.4 में एक स्थान दाईं ओर ले जाएँ ताकि यह पूर्ण संख्या बन जाए: 4. 2. दशमलव बिंदु को 0.96 में एक स्थान दाईं ओर ले जाएँ: 9.6 3. सामान्य रूप से भाग करें: 9.6 ÷ 4 = 2.4 उत्तर = 2.4

दशमलव को राउंड करना

दशमलव को राउंड करना एक तरीका है दशमलव संख्या को सरल बनाने के लिए, इसके दशमलव स्थानों की संख्या को कम करके। इसे अक्सर तब उपयोग किया जाता है जब सटीक संख्या अनावश्यक या बोझिल होती है।

दशमलव राउंड करने का तरीका यहाँ है:

1. उस दशमलव स्थान की पहचान करें जिस पर आपको राउंड करना है।
2. उस स्थान के ठीक दाईं ओर की संख्या को देखें।
3. यदि वह अंक 5 या उससे अधिक है, तो उस निर्धारित स्थान पर 1 जोड़ें और उसके दाईं ओर के सभी अंक हटा दें। यदि यह 5 से कम है, तो बिना कुछ जोड़े सभी अंकों को हटा दें।

उदाहरण: 3.786 को दो दशमलव स्थानों पर राउंड करें। 1. दूसरा दशमलव स्थान 8 है और उसके दाईं ओर का अंक 6 है। 2. चूँकि 6, 5 से अधिक है, इसलिए 8 में 1 जोड़ें: 3.78 + 0.01 = 3.79 उत्तर = 3.79

दशमलव के सामान्य उपयोग

विभिन्न क्षेत्रों में और दैनिक जीवन में दशमलव का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यहाँ कुछ क्षेत्र हैं:

• पैसे: मात्रा अक्सर दशमलव में व्यक्त की जाती है, जैसे $3.50, जहाँ .50 सेंट को दर्शाता है।
• माप: लम्बाई को आमतौर पर दशमलव में व्यक्त किया जाता है, जैसे 2.54 सेमी।
• सांख्यिकी: औसत अंक और अन्य सांख्यिकी दशमलव का उपयोग करके सटीकता दिखाते हैं, जैसे 4.76 स्टार।
• डेटा: कंप्यूटर अक्सर सटीक रूप से डेटा मानों को दर्शाने के लिए दशमलव का उपयोग करते हैं।

निष्कर्ष

दशमलव गणित का एक मौलिक हिस्सा होते हैं जो हमें संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने और उनसे कार्य करने की अनुमति देते हैं जो पूर्ण नहीं होते। दशमलव स्थानों को समझने, गणितीय संचालन जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग करने और अंशों को दशमलव में परिवर्तित करने के माध्यम से, आप गणितीय समस्याओं और वास्तविक दुनिया की स्थितियों में दशमलव को प्रभावी ढंग से संभाल सकते हैं। अभ्यास करते रहें, और आप पाएंगे कि समय के साथ दशमलव के साथ काम करना अधिक स्वाभाविक हो जाएगा।

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