दशमलव का गुणा और भाग

दशमलव हमारे दैनिक जीवन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। वे हर जगह मौजूद होते हैं - खरीदारी, खाना पकाने, धन लेन-देन से दूरी मापने तक। इसलिए यह सीखना कि दशमलव का गुणा और भाग कैसे किया जाए, बहुत महत्वपूर्ण है।

दशमलव का गुणा

पहली नज़र में दशमलव का गुणा थोड़ा जटिल लग सकता है, लेकिन यह पूर्णांक गुणा की तरह ही है। चाल यह है कि दशमलव बिंदु का ध्यान रखें।

दशमलव को गुणा करने के चरण

1. दशमलव बिंदुओं को नज़रअंदाज़ करें और संख्याओं को पूर्णांक के रूप में गुणा करें।
2. आपके द्वारा गुणा की गई दो संख्याओं में दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें।
3. उत्तर में दशमलव बिंदु लगाएं। परिणाम में दशमलव स्थानों की संख्या उतनी ही होनी चाहिए जितनी आपके द्वारा गुणा की गई संख्याओं में कुल दशमलव स्थान हैं।

उदाहरण 1: 2.5 का 3.6 से गुणा

आइए इसे विश्लेषित करें:

1. पहले दशमलव बिंदुओं की अनदेखी करें और 25 का 36 से गुणा करें।
2. दशमलव बिना गुणा:

   25 × 36 = 900

3. मूल संख्याओं में दशमलव स्थानों की गणना करें। 2.5 और 3.6 में प्रत्येक में एक दशमलव स्थान है, तो कुल दो दशमलव स्थान हैं।
4. हमारी गुणा उत्पाद में 900 में दशमलव बिंदु डालें। पीछे से शुरू करें और आगे दो स्थानों तक बढ़ें:
   इसलिए, 2.5 × 3.6 = 9.00

उदाहरण 2: 0.75 का 0.4 से गुणा

इन चरणों का पालन करें:

1. दशमलव बिंदुओं की अनदेखी करें और 75 का 4 से गुणा करें।
2. दशमलव बिना गुणा:

   75 × 4 = 300

3. कुल दशमलव स्थान: 0.75 में दो हैं, और 0.4 में एक है, तो कुल तीन दशमलव स्थान हैं।
4. हमारे उत्पाद 300 में दाएं से तीन दशमलव स्थानों की दरती दशमलव बिंदु लगाएं:
   इसलिए, 0.75 × 0.4 = 0.300

दशमलव का भाग

दशमलव का भाग गुणा से थोड़ा अलग होता है, लेकिन इसे समझने के बाद यह भी आसान होता है।

दशमलव को भाग करने के चरण

1. भाग करने वाले (जिस संख्या से आप भाग दे रहे हैं) को पूरा संख्या बनाएं, दशमलव बिंदु को दाएं तक ले जाकर।
2. भागफल (जिस संख्या को भाग करना है) में दशमलव बिंदु को उतने ही स्थानों पर ले जाएं।
3. उत्तर रेखा में भागफल के दशमलव बिंदु के ऊपर दशमलव बिंदु लगाएं।
4. पूर्णांकों की तरह भाग दें।

उदाहरण 1: 6.25 को 2.5 से भाग देना

1. 2.5 को पूरा संख्या में बदलें, दशमलव को दाएं एक स्थान पर ले जाकर: 25 हो जाता है।
2. 6.25 में दशमलव बिंदु को दाएं एक स्थान पर ले जाकर 62.5 बन जाएगा।
3. अब, 62.5 को 25 से भाग दें, जैसे पूर्णांक का भाग करते समय करें। उत्तर रेखा के ऊपर दशमलव बिंदु लगाएं:
   

   62.5 ÷ 25 = 2.5

उदाहरण 2: 0.81 को 0.3 से भाग देना

1. 0.3 को एक स्थान दाएं ले जाकर पूर्ण संख्या बनाएं: 0.3 अब 3 बन जाता है।
2. 0.81 में दशमलव एक स्थान दाएं ले जाएं: 0.81 अब 8.1 बन जाएगा।
3. अब, 8.1 को 3 से भाग दें। भाग विधि का उपयोग करें:
   

   8.1 ÷ 3 = 2.7

याद रखने के महत्वपूर्ण बिंदु

• पहले दशमलव बिंदु को अनदेखा करें और पूर्णांकों की तरह गुणा या भाग करें।
• गणना के बाद उत्तर में सही दशमलव स्थान पाने के लिए हमेशा दशमलव स्थानों को समायोजित करें।
• भाग में, भाग करने वाले को पूरी संख्या बनाएं, दशमलव बिंदु को आगे ले जाकर और भागफल को उसी के अनुसार समायोजित करें।

अभ्यास समस्याएँ

बेहतर समझ के लिए इन समस्याओं को हल करने का प्रयास करें:

• गुणा: 1.9 × 4.8
• भाग: 9.36 ÷ 0.6
• गुणा: 0.47 × 3.2
• भाग: 7.2 ÷ 1.2

समाधान:

1. 1.9 × 4.8 = 9.12 2. 9.36 ÷ 0.6 = 15.6 3. 0.47 × 3.2 = 1.504 4. 7.2 ÷ 1.2 = 6

इन तकनीकों का अभ्यास करके आप दशमलव गुणा और भाग में अधिक सहज हो जाएंगे, जो कि दैनिक कामों के लिए महत्वपूर्ण है!

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