Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Понимание десятичных дробей ↓


Преобразование между дробями и десятичными числами


В математике важно понимать концепцию дробей и десятичных чисел. Дроби и десятичные числа - это два разных способа представления чисел, которые не являются целыми. В этом объяснении мы рассмотрим, как преобразовывать дроби в десятичные числа и наоборот, почему это полезно и как мы можем использовать эти преобразования в реальных сценариях.

Что такое дробь?

Дробь представляет собой часть целого. У нее есть числитель и знаменатель. Числитель - это верхнее число, которое показывает, сколько у нас частей. Знаменатель - это нижнее число, которое говорит нам, сколько частей в целом.

Числитель ------ Знаменатель
Числитель ------ Знаменатель

Например, дробь 1/2 говорит нам, что у нас есть 1 часть из 2 равных частей целого.

Визуальный пример дробей

Рассмотрим следующую дробь:

3/4

Это означает, что 3 из 4 частей выбраны или рассматриваются. Мы можем изобразить это деление круга следующим образом:

Что такое десятичное число?

Десятичные числа - это другой способ представления дробей. В десятичных числах целое делится на десять равных частей, сто равных частей, тысячу равных частей и т. д. Числа представлены точкой, называемой десятичной точкой.

Например, 0,5 - это десятичное число, которое эквивалентно дроби 1/2.

Визуальный пример десятичных чисел

Десятичное число 0,75 можно рассмотреть следующим образом:

Заштрихованная часть представляет десятичное число 0,75, что означает 75 из 100.

Преобразование дробей в десятичные числа

Чтобы преобразовать дробь в десятичное число, вы делите числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число).

Пошаговое преобразование

Преобразуем дробь 1/4 в десятичное число:

  • Шаг 1: Определите числитель и знаменатель. Здесь числитель = 1, знаменатель = 4.
  • Шаг 2: Разделите числитель на знаменатель, используя метод длинного деления.
0,25 __________ 4 | 1,00 - 0 ------ 10 - 8 ------ 20 - 20 ------ 0
0,25 __________ 4 | 1,00 - 0 ------ 10 - 8 ------ 20 - 20 ------ 0

Десятичное число, соответствующее 1/4, - это 0,25.

Пример: Преобразование дроби в другую дробь

Преобразуем дробь 3/8 в десятичное число:

0,375 ___________ 8 | 3,000 - 0 ------- 30 - 24 ------ 60 - 56 ------ 40 - 40 ------ 0
0,375 ___________ 8 | 3,000 - 0 ------- 30 - 24 ------ 60 - 56 ------ 40 - 40 ------ 0

Десятичное число, соответствующее дроби 3/8, - это 0,375.

Преобразование десятичных чисел в дроби

Чтобы преобразовать десятичное число в дробь, выполните следующие шаги:

  • Шаг 1: Запишите десятичное число, деленное на 1. Это значит, что мы записываем десятичное число, используя 1.
  • Шаг 2: Умножьте как числитель, так и знаменатель на 10, пока десятичная точка не исчезнет.
  • Шаг 3: Упростите дробь, если это возможно.

Пошаговое преобразование

Преобразуем число 0,75 в дробь:

  • Шаг 1: Запишите десятичное число над 1.
    0,75 / 1
  • Шаг 2: Умножьте как числитель, так и знаменатель на 100, чтобы убрать десятичную точку.
    0,75 × 100 / 1 × 100 = 75 / 100
  • Шаг 3: Упростите дробь.
    75 / 100 = 3 / 4 (деление числителя и знаменателя на 25)

Таким образом, 0,75 в виде дроби - это 3/4.

Пример: Преобразование другого десятичного числа

Преобразуем число 0,5 в дробь:

  • Шаг 1: Представьте 0,5 дробью, деленной на 1.
    0,5 / 1
  • Шаг 2: Умножьте как числитель, так и знаменатель на 10, чтобы убрать десятичные знаки.
    0,5 × 10 / 1 × 10 = 5 / 10
  • Шаг 3: Упростите дробь.
    5 / 10 = 1 / 2 (деление на 5)

Таким образом, 0,5 в виде дроби - это 1/2.

Почему преобразование важно?

Преобразование между дробями и десятичными числами полезно в повседневной жизни. Вот несколько случаев:

  1. Деньги: Мы чаще всего используем десятичные числа для представления денег, поскольку суммы, например, 4,25$, легче понять, чем дроби.
  2. Измерение: Дроби и десятичные числа используются в различных формах измерения. Например, рецепты могут требовать 1/2 чашки сахара или мероприятие может начаться через 1,5 часа после полудня.
  3. Упрощение: Преобразование в десятичные числа может упростить сложные вычисления.

Практические задачи

Преобразуйте дроби в десятичные числа:

  1. Преобразуйте дробь 2/5 в десятичное число.
  2. Преобразуйте дробь 7/8 в десятичное число.
  3. Преобразуйте дробь 5/6 в десятичное число.

Преобразуйте десятичное число в дробь:

  1. Преобразуйте десятичное число 0,25 в дробь.
  2. Преобразуйте десятичное число 0,125 в дробь.
  3. Преобразуйте десятичное число 0,6 в дробь.

Заключение

Понимание того, как преобразовывать дроби в десятичные числа и наоборот, является важным навыком в математике. Это помогает сравнивать, упрощать и точно представлять части целого в различных математических контекстах. Благодаря практике и применению в реальной жизни концепции дробей и десятичных чисел становятся менее абстрактными и более ощутимыми для студентов, делая математику более доступной и понятной.


Класс 6 → 1.4.2


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.4.1)
Понимание десятичных дробей
следующая (1.4.3) →
Сложение и вычитание десятичных дробей

комментарии 



Преобразование между дробями и десятичными числами

https://www.buddymath.com/g6/1.4.2?bmal=ru