भिन्न और दशमलव के बीच रूपांतरण

गणित में, भिन्न और दशमलव की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है। भिन्न और दशमलव संख्या को प्रदर्शित करने के दो अलग-अलग तरीके हैं जो पूर्णांक नहीं होते हैं। इस स्पष्टीकरण में, हम देखेंगे कि भिन्न और दशमलव के बीच कैसे रूपांतरण किया जाता है, यह क्यों उपयोगी है, और हम इन रूपांतरणों का वास्तविक दुनिया परिदृश्यों में कैसे उपयोग कर सकते हैं।

भिन्न क्या है?

एक भिन्न एक पूरे के हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है। इसमें एक अंश और एक हर होता है। अंश ऊपर की संख्या होती है और यह दर्शाता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। हर नीचे की संख्या होती है और यह बताती है कि पूरे में कितने भाग हैं।

अंश ------ हर
अंश ------ हर

उदाहरण के लिए, भिन्न 1/2 हमें बताता है कि हमारे पास पूरे के 2 समान भागों में से 1 भाग है।

भिन्न का दृश्य उदाहरण

निम्नलिखित भिन्न पर विचार करें:

3/4

इसका मतलब है कि 4 भागों में से 3 चुने गए या माने गए हैं। हम इस वृत्त विभाजन को इस प्रकार दर्शा सकते हैं:

दशमलव क्या है?

दशमलव भिन्न को प्रदर्शित करने का एक और तरीका है। दशमलव में, पूरे को दस समान भागों, सौ समान भागों, हजार समान भागों, आदि में विभाजित किया जाता है। संख्या एक बिंदु द्वारा दर्शायी जाती हैं जिसे दशमलव बिंदु कहते हैं।

उदाहरण के लिए, 0.5 एक दशमलव संख्या है जो भिन्न 1/2 के बराबर है।

दाशमिक का दृश्य उदाहरण

दशमलव बिंदु 0.75 इस प्रकार देखा जा सकता है:

छायांकित भाग दशमलव बिंदु 0.75 का प्रतिनिधित्व करता है, जो 100 में से 75 दर्शाता है।

भिन्न को दशमलव में बदलना

किसी भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आप अंश (ऊपरी संख्या) को हर (निचली संख्या) से विभाजित करते हैं।

क्रमिक रूपांतरण

आइए भिन्न 1/4 को दशमलव में बदलें:

• चरण 1: अंश और हर की पहचान करें। यहाँ, अंश = 1, हर = 4।
• चरण 2: लम्बी विभाजन विधि का उपयोग करके अंश को हर से विभाजित करें।

0.25 __________ 4 | 1.00 - 0 ------ 10 - 8 ------ 20 - 20 ------ 0
0.25 __________ 4 | 1.00 - 0 ------ 10 - 8 ------ 20 - 20 ------ 0

भिन्न 1/4 का दशमलव स्थान 0.25 है।

उदाहरण: एक भिन्न से दूसरे भिन्न में परिवर्तित करना

आइए 3/8 को दशमलव रूप में बदलें:

0.375 ___________ 8 | 3.000 - 0 ------- 30 - 24 ------ 60 - 56 ------ 40 - 40 ------ 0
0.375 ___________ 8 | 3.000 - 0 ------- 30 - 24 ------ 60 - 56 ------ 40 - 40 ------ 0

भिन्न 3/8 का दशमलव समानता 0.375 है।

दशमलव को भिन्न में बदलना

किसी दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

• चरण 1: दशमलव को 1 से विभाजित करके लिखें। इस मतलब है कि दशमलव को 1 से व्यक्त करें।
• चरण 2: दोनों अंश और हर को 10 से गुणा करें जब तक कि दशमलव बिंदु गायब न हो जाए।
• चरण 3: भिन्न को सरल करें, अगर संभव हो।

क्रमिक रूपांतरण

0.75 को भिन्न में बदलें:

• चरण 1: भिन्न के ऊपर दशमलव लिखें।

  0.75 / 1

• चरण 2: दशमलव बिंदु को हटाने के लिए अंश और हर दोनों को 100 से गुणा करें।

  0.75 × 100 / 1 × 100 = 75 / 100

• चरण 3: भिन्न को सरल करें।

  75 / 100 = 3 / 4 (अंश और हर दोनों को 25 से विभाजित करके)

इसलिए, 0.75 को भिन्न के रूप में 3/4 है।

उदाहरण: एक और दशमलव रूपांतरण

0.5 को भिन्न में बदलें:

• चरण 1: 0.5 को 1 से व्यक्त करें।

  0.5 / 1

• चरण 2: दशमलव बिंदुओं को हटाने के लिए अंश और हर दोनों को 10 से गुणा करें।

  0.5 × 10 / 1 × 10 = 5 / 10

• चरण 3: भिन्न को सरल करें।

  5 / 10 = 1 / 2 (दोनों को 5 द्वारा विभाजित करके)

इस प्रकार, 0.5 को भिन्न के रूप में 1/2 है।

रूपांतरण क्यों महत्वपूर्ण है?

भिन्न और दशमलव के बीच रूपांतरण रोजमर्रा के जीवन में उपयोगी होता है। यहाँ कुछ उदाहरण दिए जा रहे हैं:

1. पैसा: हम अक्सर पैसे को प्रदर्शित करने के लिए दशमलव का उपयोग करते हैं क्योंकि $4.25 जैसी राशियाँ भिन्नों की तुलना में समझने में आसान होती हैं।
2. मापन: भिन्न और दशमलव दोनों का उपयोग विभिन्न मापन विधियों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, व्यंजनों में 1/2 कप चीनी माँगी जा सकती है या कोई कार्यक्रम दोपहर के बाद 1.5 बजे शुरू हो सकता है।
3. सरलीकरण: भिन्नों को दशमलव में बदलकर जटिल गणनाओं को सरल किया जा सकता है।

अभ्यास प्रश्न

भिन्नों को दशमलव में बदलें:

1. 2/5 को दशमलव में बदलें।
2. 7/8 को दशमलव में बदलें।
3. 5/6 को दशमलव में बदलें।

दशमलव को भिन्न में बदलें:

1. 0.25 को भिन्न में बदलें।
2. 0.125 को भिन्न में बदलें।
3. 0.6 को भिन्न में बदलें।

निष्कर्ष

भिन्न और दशमलव के बीच रूपांतरण कैसे किया जाता है यह समझना एक महत्वपूर्ण गणितीय कौशल है। यह विभिन्न गणितीय संदर्भों में पूरे के भागों की तुलना, सरलीकरण और सही तरीके से प्रस्तुत करने में मदद करता है। अभ्यास और वास्तविक जीवन अनुप्रयोग के माध्यम से, भिन्न और दशमलव की अवधारणाएँ विद्यार्थियों के लिए कम अमूर्त और अधिक ठोस हो जाती हैं, जिससे गणित अधिक सुलभ और समझने योग्य हो जाता है।

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