Понимание десятичных дробей

Десятичные дроби являются важной частью математики и используются в различных задачах каждый день. От управления деньгами до измерения объектов десятичные дроби делают работу с дробями легче и более понятной. В этом подробном руководстве мы изучим все о десятичных дробях, в том числе, что это такое, как они работают и как их можно использовать в различных математических задачах.

Что такое десятичные дроби?

Десятичные числа — это числа, которые имеют десятичную точку (.), представляющую часть целого числа. Они являются альтернативным способом представления дробей и являются частью системы чисел с основанием 10, которая также используется для целых чисел.

Например, десятое число 0.5 равно дроби 1/2. Число 3.75 представляет собой три целых и семьдесят пять сотых. В этой системе чисел каждое значение места справа от десятичной точки представляет степень десяти, такую как десятые, сотые, тысячные и так далее.

Система значений мест в десятичной форме

Как и целые числа имеют такие значения мест, как единицы, десятки, сотни и т.д., десятичные числа также имеют значение мест, но они продолжаются вправо от десятичной точки. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

  Таблица значений мест
Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы | . | Десятые | Сотые | Тысячные Пример: 2 3 6 7 . 8 9 5

В числе 2367.895: - 2 находится в разряде тысяч - 3 находится в разряде сотен - 6 находится в разряде десятков - 7 находится в разряде единиц - 8 находится в разряде десятых - 9 находится в разряде сотых - 5 находится в разряде тысячных

Визуальное представление:

Чтение и запись десятичных дробей

Чтение и запись десятичных чисел включает понимание значений мест. Рассмотрим пример:

Десятичное: 45.768

- Сначала читайте часть целого числа: "сорок пять" - Затем десятичная дробь читается как "и" - Наконец, прочтите цифры по-отдельности и обозначьте дробное значение места: "семьсот шестьдесят восемь тысячных".

Запись словами:

Число 45.768 записывается как "сорок пять и семьсот шестьдесят восемь тысячных."

Сравнение и порядок десятичных чисел

Чтобы сравнивать десятичные числа, представьте их выравнивание до десятичной точки и затем сравнивайте цифры слева направо. Легкий способ сделать это:

  Сравнить 0.45 и 0.450
1. Выравнивание:
  0.450
  0.450
2. Сравните цифры слева от десятичных point:
  0 - одинаковые
  . - одинаковые
  4 - одинаковые
  5 - одинаковые
  0 - одинаковые (не добавляет значения)
Числа равны.

Когда упорядочиваете десятичные числа, следуйте той же процедуре:

  Числа: 0.3, 0.44, 0.405, 0.475
1. Выравнивание по точке:
  0.300
  0.440
  0.405
  0.475
2. Сравните цифры слева направо:
Порядок: 0.3, 0.405, 0.44, 0.475

Сложение и вычитание десятичных чисел

Сложение и вычитание с десятичными числами происходит так же, как с целыми числами, но мы выравниваем числа с десятичной точкой:

Пример: сложить 3.56 и 4.78

  3.56
+ 4.78
------
  8.34

Пример: вычесть 8.23 из 9.54

  9.54
- 8.23
------
  1.31

Для начала выравнивайте десятичные числа, затем складывайте или вычитайте, как с целыми числами. Начинайте с крайней правой цифры и двигайтесь влево.

Умножение и деление десятичных чисел

Умножение десятичных чисел:

Умножение десятичных чисел включает следующие шаги:

  Пример: умножить 2.5 на 1.3
Шаг 1: Игнорируйте десятичные дроби и умножайте как целые числа:
  25 x 13
------
  75  (5 * 15)
+ 250 (2 * 25)
------
  325
Шаг 2: Подсчитайте общее количество десятичных знаков в обоих исходных числах (1+1=2)
Шаг 3: Поставьте десятичную точку в результате, так чтобы было 2 десятичных знаков: 3.25

В этом примере, 2.5 и 1.3 имеют по одному десятичному знаку. Произведение 3.25 также имеет два десятичных знака.

Деление десятичных чисел:

Деление десятичных чисел требует внимательного обращения к месту десятичной точки.

  Пример: Разделить 3.75 на 1.5
Шаг 1: Умножьте оба числа на 10, чтобы они стали целыми:
  37.5 ÷ 15
Шаг 2: Делите как с целыми числами:
  37.5 ÷ 15 = 2.5
Результат: 2.5

Деление упрощается путем изменения делителя и делимого так, чтобы делитель стал целым числом.

Преобразование десятичных дробей в дроби

Чтобы преобразовать десятичное число в дробь, выполните следующие действия:

  Преобразовать: 0.75
Шаг 1: Запишите это как дробь 100 или 10 и т.д., в зависимости от количества десятичных знаков:
  0.75 = 75/100
Шаг 2: Упростите дробь:
  75/100 = 3/4

Похоже на:

  Преобразовать: 0.5
  0.5 = 5/10 = 1/2

Преобразование дробей в десятичные

Преобразование дробей в десятичные обычно выполняется путем деления: делите числитель на знаменатель.

  Преобразовать: 3/8
Шаг 1: Разделите 3 на 8, получите
  3 ÷ 8 = 0.375
Результат: 0.375

Этот процесс включает простое деление, в результате которого получается десятичное число.

Округление десятичных чисел

Округление десятичных чисел позволяет делать числа легче для оценки или приближения. Для округления десятичных чисел придерживайтесь следующих правил:

Пример: округлить 2.678 до ближайших сотых:

  1. Определите значение места справа, чтобы округлить.
2. Если цифра справа пять или более, увеличьте целевой знак на 1.
  2.678 округляется до 2.68

Практикуйте это, определяя другие десятичные числа, такие как ближайшая десятичная дробь, тысячные и т.д.

Использование десятичных чисел в реальных ситуациях

Десятичные числовые обозначения часто встречаются в повседневной жизни: десятичные числовые обозначения используются в валюте (например, $5.75), в измерениях (например, 2.4 м, 3.6 кг) и т.д.

Пример в деньгах:

Боб покупает кофе за $2.45 и бейгл за $1.75. Сколько он потратил всего?

  2.45
+ 1.75
------
  4.20

Боб потратил всего $4.20.

Пример в измерениях:

Один кусок дерева имеет длину 3.5 м. Другой кусок имеет длину 2.8 м. Какова общая длина?

  3.5
+ 2.8
------
6.3 метра

В столярном деле, покупках товаров, путешествии на большие расстояния и во многих других повседневных приложениях десятичные дроби помогают получить точность и детали, которые дроби не могут эффективно обеспечить без сложных преобразований.

Заключение

Понимание десятичных дробей важно для математической грамотности, делая арифметические задачи более управляемыми и практичными. Их универсальность в представлении целых и дробных величин обеспечивает их широкое использование в науке, финансах, инженерии и повседневных операциях. Практика операций и понимание связи между десятичными дробями и дробями повышает навыки работы с десятичными числами.

комментарии