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Compreendendo decimais
Os decimais são uma parte essencial da matemática e são usados em uma variedade de tarefas todos os dias. Desde lidar com dinheiro até medir objetos, os decimais tornam mais fácil e compreensível lidar com frações. Neste guia detalhado, aprenderemos tudo sobre decimais, incluindo o que são, como funcionam e como você pode usá-los em diversos problemas matemáticos.
O que são decimais?
Decimais são números que possuem um ponto decimal (.) que representa uma parte de um número inteiro. Eles são uma maneira alternativa de representar frações e fazem parte do sistema numérico base-10, que é o mesmo sistema que usamos para números inteiros.
Por exemplo, o número decimal 0.5 é igual à fração 1/2. O número 3.75 representa três e setenta e cinco centésimos. Neste sistema numérico, cada casa decimal à direita do ponto decimal representa uma potência de décima, como décimos, centésimos, milésimos, e assim por diante.
Sistema de valores posicional em decimal
Assim como os números inteiros têm valores posicional como unidades, dezenas, centenas, etc., os decimais também têm valores posicional, mas eles se estendem para a direita do ponto decimal também. Vamos ver isso passo a passo.
Quadro de Valor Posicional
Milhares | Centenas | Dezenas | Unidades | . | Décimos | Centésimos | Milésimos Exemplo: 2 3 6 7 . 8 9 5
No número 2367.895: - 2 está na casa dos milhares - 3 está na casa das centenas - 6 está na casa das dezenas - 7 está na casa das unidades - 8 está na casa dos décimos - 9 está na casa dos centésimos - 5 está na casa dos milésimos
Representação visual:
Lendo e escrevendo decimais
Ler e escrever números decimais envolve a compreensão dos valores posicional. Vamos ver um exemplo:
Decimal: 45.768
- Primeiro, leia a parte do número inteiro: "quarenta e cinco" - Em seguida, o ponto decimal é lido como "e" - Finalmente, leia os dígitos individualmente e mencione o valor posicional fracionário: "setecentos e sessenta e oito milésimos".
Escrevendo em palavras:
O número 45.768 é escrito "quarenta e cinco e setecentos e sessenta e oito milésimos."
Comparando e ordenando decimais
Para comparar decimais, imagine alinhá-los ao ponto decimal e depois comparando os dígitos da esquerda para a direita. Uma maneira fácil de fazer isso é:
Compare 0.45 e 0.450
1. Alinhe-os:
0.450
0.450
2. Compare os dígitos da esquerda do decimal para a direita:
0 - igual
. - igual
4 - igual
5 - igual
0 - igual (não adiciona valor)
Os números são iguais.
Ao ordenar casas decimais, siga o mesmo procedimento:
Números: 0.3, 0.44, 0.405, 0.475
1. Alinhe-os pelo ponto:
0.300
0.440
0.405
0.475
2. Compare os dígitos da esquerda para a direita:
Ordem: 0.3, 0.405, 0.44, 0.475
Adicionando e subtraindo decimais
A adição e subtração com decimais é a mesma que para números inteiros, mas alinhamos os números com o ponto decimal:
Exemplo: Adicione 3.56 e 4.78
3.56
+ 4.78
------
8.34
Exemplo: Subtraia 8.23 de 9.54
9.54
- 8.23
------
1.31
Para começar, alinhe os decimais e, em seguida, adicione ou subtraia como faria com números inteiros. Comece com o dígito mais à direita e trabalhe até a esquerda.
Multiplicando e dividindo decimais
Multiplicando decimais:
Multiplicar decimais envolve os seguintes passos:
Exemplo: Multiplique 2.5 por 1.3
Etapa 1: Ignore os decimais e multiplique como números inteiros:
25 x 13
------
75 (5 * 15)
+ 250 (2 * 25)
------
325
Etapa 2: Conte o número total de casas decimais em ambos os números originais (1+1=2)
Etapa 3: Coloque o decimal no resultado, para que ele tenha 2 casas decimais: 3.25
Neste exemplo, 2.5 e 1.3 têm uma casa decimal cada. O produto 3.25 também possui duas casas decimais.
Dividindo decimais:
Dividir decimais requer atenção cuidadosa ao local do ponto decimal.
Exemplo: Divida 3.75 por 1.5
Etapa 1: Multiplique ambos os números por 10 para torná-los inteiros:
37.5 ÷ 15
Etapa 2: Divida como com números inteiros:
37.5 ÷ 15 = 2.5
Resultado: 2.5
A divisão é simplificada ajustando o divisor e o dividendo para tornar o divisor um número inteiro.
Convertendo decimais para frações
Para converter um decimal em uma fração, siga estas etapas:
Converter: 0.75
Etapa 1: Escreva-o como uma fração sobre 100 ou 10, etc., com base em quantos casas decimais:
0.75 = 75/100
Etapa 2: Simplifique a fração:
75/100 = 3/4
Semelhante a:
Converter: 0.5
0.5 = 5/10 = 1/2
Convertendo frações para decimais
Converter frações em decimais geralmente é feito por divisão: divida o numerador pelo denominador.
Converter: 3/8
Etapa 1: Divida 3 por 8 para obter
3 ÷ 8 = 0.375
Resultado: 0.375
Este processo envolve uma simples divisão, resultando em um decimal.
Arredondamento de decimais
Arredondar decimais garante que os números sejam mais fáceis de estimar ou aproximar. Para arredondar decimais, siga as seguintes regras:
Exemplo: Arredonde 2.678 para a centena mais próxima:
1. Identifique o valor posicional à direita para arredondar.
2. Se o dígito à direita for 5 ou mais, aumente o dígito alvo em 1.
2.678 arredonda para 2.68
Pratique isto identificando outros valores posicional decimal como a décima mais próxima, milésima, etc.
Uso de decimais em situações do mundo real
Números decimais aparecem frequentemente na vida cotidiana: números decimais são usados em moeda (por exemplo, $5.75), em medições (por exemplo, 2.4 m, 3.6 kg), etc.
Exemplo em dinheiro:
Bob compra um café por $2.45 e um bagel por $1.75. Quanto ele gasta no total?
2.45
+ 1.75
------
4.20
Bob gasta um total de $4.20.
Exemplo em medição:
Uma peça de madeira tem 3.5 m de comprimento. A outra peça tem 2.8 m de comprimento. Qual é o comprimento total?
3.5
+ 2.8
------
6.3 metros
Na carpintaria, compras de produtos, distâncias de viagem e muitas outras aplicações do dia a dia, os decimais ajudam com precisão e detalhes que as frações não podem fornecer de maneira eficiente sem conversões complicadas.
Conclusão
Compreender os decimais é importante para a alfabetização matemática, tornando as tarefas aritméticas mais gerenciáveis e práticas. Sua versatilidade em representar quantidades inteiras e fracionárias garante seu uso generalizado em ciência, finanças, engenharia e transações cotidianas. Praticar operações e entender a relação entre decimais e frações aumentam a proficiência em lidar com decimais.
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