दशमलव को समझना

दशमलव गणित का एक आवश्यक हिस्सा हैं, और इनका उपयोग विभिन्न कार्यों में प्रतिदिन किया जाता है। पैसों को संभालने से लेकर वस्तुओं को मापने तक, दशमलव भिन्नों को समझना आसान बनाते हैं। इस विस्तृत मार्गदर्शिका में, हम दशमलव के बारे में सब कुछ जानेंगे, जिसमें वे क्या हैं, वे कैसे काम करते हैं, और आप उन्हें विभिन्न गणितीय समस्याओं में कैसे उपयोग कर सकते हैं।

दशमलव क्या होते हैं?

दशमलव वे अंक होते हैं जिनके पास एक दशमलव बिंदु (.) होता है जो एक पूर्ण संख्या के हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है। वे भिन्नों को दर्शाने का एक वैकल्पिक तरीका हैं और आधार-10 संख्या प्रणाली का हिस्सा हैं, जो वही प्रणाली है जिसका उपयोग हम पूर्ण संख्याओं के लिए करते हैं।

उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 0.5 भिन्न 1/2 के बराबर है। संख्या 3.75 तीन और पचहत्तर सौवें अंश का प्रतिनिधित्व करती है। इस संख्या प्रणाली में, दशमलव बिंदु के दाईं ओर की प्रत्येक स्थान मान दसवें, सौवें, हजारवें आदि को दर्शाती है।

दशमलव में स्थान मूल्य प्रणाली

जैसे पूर्ण संख्याओं के पास इकाई, दहाई, सैकड़ा आदि स्थान मान होते हैं, दशमलव के पास भी स्थान मान होते हैं, लेकिन वे दशमलव बिंदु के दाईं ओर भी विस्तारित होते हैं। चलिए इसे चरण दर चरण देखते हैं।

  स्थान मूल्य चार्ट
हजार | सैकड़े | दहाई | इकाई | . | दसवें | सौवें | हजारवें उदाहरण: 2 3 6 7 . 8 9 5

संख्या 2367.895 में: - 2 हजार के स्थान में है - 3 सैकड़े के स्थान में है - 6 दहाई के स्थान में है - 7 इकाई के स्थान में है - 8 दसवें के स्थान में है - 9 सौवें के स्थान में है - 5 हजारवें के स्थान में है

दृश्यात्मक प्रस्तुति:

दशमलव पढ़ना और लिखना

दशमलव की संख्याओं को पढ़ना और लिखना स्थान मूल्यों को समझने पर निर्भर करता है। चलिए एक उदाहरण देख लेते हैं:

दशमलव: 45.768

- पहले, पूर्ण संख्या भाग को पढ़ें: "पैंतालीस" - फिर, उस दशमलव बिंदु को "और" के रूप में पढ़ें - अंत में, अंकों को व्यक्तिगत रूप से पढ़ें और भिन्नात्मक स्थान मान का उल्लेख करें: "सात सौ अट्ठत्तर हजारवें"।

शब्दों में लेखन:

संख्या 45.768 को "पैंतालीस और सात सौ अट्ठत्तर हजारवें" के रूप में लिखा जाता है।

दशमलव की तुलना और उन्हें क्रम में रखना

दशमलव की तुलना करने के लिए, उन्हें दशमलव बिंदु तक लाईन में लाएं और फिर बाएँ से दाएँ अंकों की तुलना करें। यह करने का एक सरल तरीका है:

  तुलना करें 0.45 और 0.450
1. उन्हें लाइन में लाएं:
  0.450
  ०.४५०
2. दशमलव के बाएँ से दाएँ अंकों की तुलना करें:
  0 - समान
  . - समान
  4 - समान
  5 - समान
  0 - समान (कोई मूल्य नहीं जोड़ता)
संख्याएं समान हैं।

दशमलव स्थानों को क्रम में रखने पर, वही प्रक्रिया का पालन करें:

  संख्याएं: 0.3, 0.44, 0.405, 0.475
1. उन्हें बिंदु के द्वारा लाइन में लाएं:
  0.300
  0.440
  0.405
  ०.४७५
2. बाएँ से दाएँ अंकों की तुलना करें:
क्रम: 0.3, 0.405, 0.44, 0.475

दशमलव जोड़ना और घटाना

दशमलव के साथ जोड़ और घटाव उसी तरह होता है जैसे पूर्ण संख्याओं के लिए किया जाता है, लेकिन संख्याओं को दशमलव बिंदु के साथ संरेखित किया जाता है:

उदाहरण: 3.56 और 4.78 जोड़ें

  ३.५६
+ ४.७८
------
  8.३४

उदाहरण: ८.२३ को ९.५४ से घटाएं

  ९.५४
- ८.२३
------
  १.३१

शुरू करने के लिए, दशमलव को समरेखित करें, फिर पूर्ण संख्याओं की तरह जोड़ें या घटाएं। दायीं ओर के सबसे छोटे अंक से शुरू करें और बायीं ओर की ओर काम करें।

दशमलव का गुणा और भाग

दशमलव का गुणा:

दशमलव का गुणा निम्नलिखित चरणों में होता है:

  उदाहरण: २.५ को १.३ से गुणा करें
चरण 1: दशमलव को नजरअंदाज करें और पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा करें:
  २५ x १३
------
  ७५ (५ * १५)
+ २५० (२ * २५)
------
  ३२५
चरण 2: दोनों मूल संख्याओं में कुल दशमलव स्थान गिनें (1+1=2)
चरण 3: परिणाम में दशमलव रखें, ताकि उस स्थान में 2 दशमलव स्थान हों: ३.२५

इस उदाहरण में, २.५ और १.३ में एक-एक दशमलव स्थान है। उत्पाद ३.२५ में भी दो दशमलव स्थान हैं।

दशमलव का भाग:

दशमलव का भाग दशमलव स्थान पर ध्यान देकर किया जाता है।

  उदाहरण: ३.७५ को १.५ से भाग करें
चरण 1: दोनों संख्याओं को १० से गुणा करें ताकि वे पूर्ण संख्या बन जाएं:
  ३७.५ ÷ १५
चरण 2: पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग करें:
  ३७.५ ÷ १५ = २.५
परिणाम: २.५

भाग को सरल किया गया था जिसमें भाजक और अंश को समायोजित करके भाजक को एक पूर्ण संख्या बनाया गया।

दशमलव को भिन्नों में बदलना

एक दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

  बदलें: ०.७५
चरण 1: इसे 100 या 10 आदि से विभाजित करें, यह इस पर निर्भर करता है कि कितने दशमलव स्थान हैं:
  ०.७५ = ७५/१००
चरण 2: भिन्न को सरल करें:
  ७५/१०० = ३/४

इसी तरह:

  बदलें: ०.५
  ०.५ = ५/१० = १/२

भिन्नों को दशमलव में बदलना

भिन्नों को दशमलव में बदलना आमतौर पर भाग के द्वारा किया जाता है: अंश को हर से भाग करें।

  बदलें: ३/८
चरण 1: ३ को ८ से भाग दें
  ३ ÷ ८ = ०.३७५
परिणाम: ०.३७५

यह प्रक्रिया साधारण भाग शामिल करती है, जिसके परिणामस्वरूप एक दशमलव मिलता है।

दशमलव को गोल करना

दशमलव को गोल करना सुनिश्चित करता है कि संख्याएं अनुमानित या लगभग होती हैं। दशमलव स्थान को गोल करने के लिए, निम्नलिखित नियमों का पालन करें:

उदाहरण: २.६७८ को निकटतम सौवें तक गोल करें:

  1. उस स्थान मान को दाईं ओर पहचानें ताकि उसे गोल किया जा सके।
2. यदि दाईं ओर अंक 5 या अधिक है, तो लक्षित अंक को 1 से बढ़ाएं।
  २.६७८ को २.६८ तक गोल किया जाता है।

अन्य दशमलव स्थानों जैसे निकटतम दशमलव, हजारवें आदि को पहचानकर इसका अभ्यास करें।

वास्तविक दुनिया की स्थितियों में दशमलव का उपयोग

दशमलव अंकों का प्रतिनिधित्व अक्सर दैनिक जीवन में किया जाता है: मुद्रा (उदाहरण के लिए, $5.75), माप (उदाहरण के लिए, 2.4 मी, 3.6 कि.ग्रा.), आदि में दशमलव अंक उपयोग किए जाते हैं।

धन के उदाहरण:

बॉब एक कॉफी $2.45 में और एक बगल $1.75 में खरीदता है। वह कुल कितना खर्च करता है?

  2.45
+ १.75
------
  ४.20

बॉब कुल $4.20 खर्च करता है।

माप में उदाहरण:

लकड़ी का एक टुकड़ा 3.5 मीटर लंबा है। दूसरा टुकड़ा 2.8 मीटर लंबा है। कुल लंबाई क्या है?

  3.5
+ २.8
------
6.3 मीटर

लकड़ी के काम में, माल की खरीदारी, यात्रा की दूरी, और कई अन्य दैनिक अनुप्रयोगों में, दशमलव समान सटीकता और विवरण प्रदान करते हैं जो भिन्न जटिल इकाइयों में परिवर्तनों के बिना प्रदान नहीं कर सकते।

निष्कर्ष

दशमलव को समझना गणितीय साक्षरता के लिए महत्वपूर्ण है, जिससे अंकगणितीय कार्य अधिक प्रबंधनीय और व्यावहारिक बनते हैं। पूर्ण और भिन्नात्मक मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने में उनकी बहुमुखी प्रतिभा विज्ञान, वित्त, अभियंत्रण और दैनिक लेनदेन में उनके व्यापक उपयोग की गारंटी देती है। दशमलवों के साथ काम करने की दक्षता बढ़ाने के लिए दशमलव और भिन्नों के बीच संबंधों का अभ्यास और समझ बढ़ाना जरूरी है।

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