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Comprender los decimales
Los decimales son una parte esencial de las matemáticas y se utilizan en una variedad de tareas todos los días. Desde manejar dinero hasta medir objetos, los decimales facilitan el trato con fracciones y los hacen más comprensibles. En esta guía detallada, aprenderemos todo sobre los decimales, incluyendo qué son, cómo funcionan y cómo puedes usarlos en varios problemas matemáticos.
¿Qué son los decimales?
Los decimales son números que tienen un punto decimal (.) que representa una parte de un número entero. Son una forma alternativa de representar fracciones y forman parte del sistema numérico base 10, que es el mismo sistema que usamos para los números enteros.
Por ejemplo, el número decimal 0.5 es igual a la fracción 1/2. El número 3.75 representa tres y setenta y cinco centésimos. En este sistema numérico, cada valor posicional a la derecha del punto decimal representa una potencia de décimo, como décimos, centésimos, milésimos, etc.
Sistema de valor posicional en decimales
Al igual que los números enteros tienen valores posicionales como unidades, decenas, centenas, etc., los decimales también tienen valores posicionales, pero se extienden hacia la derecha del punto decimal. Veamos esto paso a paso.
Cuadro de Valor Posicional
Miles | Centenas | Decenas | Unidades | . | Décimos | Centésimos | Milésimos Ejemplo: 2 3 6 7 . 8 9 5
En el número 2367.895: - 2 está en el lugar de los miles - 3 está en el lugar de las centenas - 6 está en el lugar de las decenas - 7 está en el lugar de las unidades - 8 está en el lugar de los décimos - 9 está en el lugar de los centésimos - 5 está en el lugar de los milésimos
Representación visual:
Lectura y escritura de decimales
Leer y escribir números decimales implica comprender los valores posicionales. Veamos un ejemplo:
Decimal: 45.768
- Primero, lee la parte del número entero: "cuarenta y cinco" - Luego, el punto decimal se lee como "y" - Finalmente, lee los dígitos individualmente y menciona el valor posicional fraccionario: "setecientos sesenta y ocho milésimos".
Escribiendo en palabras:
El número 45.768 se escribe "cuarenta y cinco y setecientos sesenta y ocho milésimos."
Comparar y ordenar decimales
Para comparar decimales, imagina alinearlos al punto decimal y luego comparar los dígitos de izquierda a derecha. Una manera fácil de hacer esto es:
Comparar 0.45 y 0.450
1. Alinearlos:
0.450
0.450
2. Comparar dígitos de izquierda a derecha:
0 - igual
. - igual
4 - igual
5 - igual
0 - igual (no agrega valor)
Los números son iguales.
Al ordenar los decimales, sigue el mismo procedimiento:
Números: 0.3, 0.44, 0.405, 0.475
1. Alinearlos por el punto:
0.300
0.440
0.405
0.475
2. Comparar dígitos de izquierda a derecha:
Ordenar: 0.3, 0.405, 0.44, 0.475
Suma y resta de decimales
La suma y resta con decimales es igual que con los números enteros, pero alineamos los números con el punto decimal:
Ejemplo: Sumar 3.56 y 4.78
3.56
+ 4.78
------
8.34
Ejemplo: Restar 8.23 de 9.54
9.54
- 8.23
------
1.31
Para comenzar, alinea los decimales, luego suma o resta como lo harías con los números enteros. Comienza con el dígito más a la derecha y avanza hacia la izquierda.
Multiplicación y división de decimales
Multiplicación de decimales:
Multiplicar decimales implica los siguientes pasos:
Ejemplo: Multiplicar 2.5 por 1.3
Paso 1: Ignora los decimales y multiplica como números enteros:
25 x 13
------
75 (5 * 15)
+ 250 (2 * 25)
------
325
Paso 2: Cuenta los decimales totales en ambos números originales (1+1=2)
Paso 3: Coloca el decimal en el resultado, para que tenga 2 lugares decimales: 3.25
En este ejemplo, 2.5 y 1.3 tienen un decimal cada uno. El producto 3.25 también tiene dos decimales.
División de decimales:
Dividir decimales requiere atención cuidadosa al lugar del punto decimal.
Ejemplo: Dividir 3.75 entre 1.5
Paso 1: Multiplica ambos números por 10 para hacerlos enteros:
37.5 ÷ 15
Paso 2: Divide como con números enteros:
37.5 ÷ 15 = 2.5
Resultado: 2.5
La división se simplifica ajustando el divisor y el dividendo para hacer que el divisor sea un número entero.
Conversiones de decimales a fracciones
Para convertir un decimal a una fracción, sigue estos pasos:
Convertir: 0.75
Paso 1: Escríbelo como una fracción sobre 100 o 10, etc., según cuántos lugares decimales:
0.75 = 75/100
Paso 2: Simplifica la fracción:
75/100 = 3/4
Similar a:
Convertir: 0.5
0.5 = 5/10 = 1/2
Conversiones de fracciones a decimales
Convertir fracciones a decimales generalmente se hace dividiendo: divide el numerador por el denominador.
Convertir: 3/8
Paso 1: Divide 3 por 8 para obtener
3 ÷ 8 = 0.375
Resultado: 0.375
Este proceso implica una división simple, resultando en un decimal.
Redondeo de decimales
Redondear decimales asegura que los números sean más fáciles de estimar o aproximar. Para redondear decimales, sigue las siguientes reglas:
Ejemplo: Redondear 2.678 al centésimo más cercano:
1. Identifica el valor posicional a la derecha para redondear.
2. Si el dígito a la derecha es 5 o más, aumenta el dígito objetivo en 1.
2.678 redondea a 2.68
Practica esto identificando otros lugares decimales como el más cercano a décimos, milésimos, etc.
Uso de decimales en situaciones del mundo real
Los números decimales aparecen a menudo en la vida cotidiana: los números decimales se utilizan en moneda (por ejemplo, $5.75), en medidas (por ejemplo, 2.4 m, 3.6 kg), etc.
Ejemplo en dinero:
Bob compra un café por $2.45 y un bagel por $1.75. ¿Cuánto gasta en total?
2.45
+ 1.75
------
4.20
Bob gasta un total de $4.20.
Ejemplo en medidas:
Un trozo de madera mide 3.5 m de largo. El otro trozo mide 2.8 m de largo. ¿Cuál es la longitud total?
3.5
+ 2.8
------
6.3 metros
En trabajar con madera, comprar bienes, viajar distancias y muchas otras aplicaciones cotidianas, los decimales ayudan con la precisión y el detalle que las fracciones no pueden proporcionar eficientemente sin conversiones complicadas.
Conclusión
Comprender los decimales es importante para la alfabetización matemática, haciendo que las tareas aritméticas sean más manejables y prácticas. Su versatilidad para representar cantidades enteras y fraccionarias asegura su uso generalizado en ciencia, finanzas, ingeniería y transacciones diarias. Practicar operaciones y comprender la relación entre decimales y fracciones aumenta la competencia en el manejo de decimales.
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