6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Diferente


Em matemática, uma fração representa uma parte de um todo ou uma divisão de uma quantidade em partes iguais. É uma forma de dividir números em pedaços menores e mais gerenciáveis para entendê-los melhor. Compreender frações é importante porque elas são amplamente utilizadas na vida cotidiana, desde receitas culinárias até medições de distâncias e até mesmo em cálculos financeiros.

O que é fração?

Uma fração possui dois números: o numerador e o denominador. O numerador mostra quantas partes temos e o denominador mostra em quantas partes iguais o todo é dividido.

Fração = Numerador / Denominador

Por exemplo, na fração 3/4, o número 3 é o numerador, e 4 é o denominador. Esta fração significa que temos 3 partes de um total de 4 partes iguais.

Visualização de frações

Exemplo: Metade (1/2)

Considere a fração 1/2. Isso significa uma parte de duas partes iguais. No retângulo acima, a forma inteira é dividida em duas partes iguais, e uma parte está sombreada.

Exemplo: Quarto (1/4)

Considere a fração 1/4. Isso significa uma parte de quatro partes iguais. Aqui, a figura está dividida em 4 partes iguais, das quais 1 parte está sombreada.

Tipos de frações

Existem vários tipos de frações:

  • Fração própria: Uma fração em que o numerador é menor que o denominador. Por exemplo, 3/4.
  • Fração imprópria: Uma fração em que o numerador é maior ou igual ao denominador. Por exemplo, 5/3.
  • Número misto: Uma combinação de um número inteiro e uma fração. Por exemplo, 1 1/2.
  • Fração equivalente: Diferentes frações que representam o mesmo valor. Por exemplo, 1/2 é equivalente a 2/4 e 4/8.

Compreendendo frações próprias e impróprias

Frações próprias são fáceis de entender; elas são sempre menores que 1. Por exemplo, em 3/4, três partes de quatro partes iguais se combinam para formar uma fração que é menor que o perfeito.

Frações impróprias são frações que são maiores ou iguais a 1. Por exemplo, 5/3 significa que temos mais do que um perfeito porque 5 é maior que 3.

Visualizando frações impróprias

Considere a fração imprópria 5/3. Você pode ver que tomamos um inteiro (3/3) e adicionamos mais 2 pedaços de 1/3 para chegar a 5/3.

Convertendo entre números mistos e frações impróprias

Muitas vezes é necessário converter entre números mistos e frações impróprias para simplificar os cálculos e torná-los mais fáceis de entender.

Convertendo um número misto em uma fração imprópria

Passo 1: Multiplique o número inteiro pelo denominador. Passo 2: Adicione o numerador ao resultado do passo 1. Passo 3: Escreva o resultado do Passo 2 sobre o denominador original. Exemplo: Converter 2 2/3 em uma fração imprópria. Passo 1: 2 x 3 = 6 Passo 2: 6 + 2 = 8 Passo 3: A fração imprópria é 8/3.

Convertendo uma fração imprópria em um número misto

Passo 1: Divida o numerador pelo denominador. Passo 2: Escreva o quociente como o número inteiro. Passo 3: Escreva o restante sobre o denominador original. Exemplo: Converter 11/4 em um número misto. Passo 1: 11 ÷ 4 = 2 (quociente) com uma sobra de 3. Passo 2: O número misto é 2 3/4.

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte de um todo. Elas podem parecer diferentes, mas têm o mesmo valor.

Exemplo de frações equivalentes

Considere a fração 1/2:
  • 1/2
  • 2/4
  • 4/8
Essas frações são equivalentes porque todas representam metade de um todo.

Adição e subtração de frações

Para somar e subtrair frações, as frações devem ter o mesmo denominador. Caso contrário, devemos primeiro convertê-las em frações equivalentes com o mesmo denominador.

Exemplo: Somando frações com os mesmos denominadores

Some 2/8 e 3/8: Passo 1: Os denominadores são os mesmos. Passo 2: Some os numeradores: 2 + 3 = 5. Passo 3: Escreva o resultado sobre o denominador comum: 5/8.

Exemplo: Somando frações com denominadores diferentes

Some 1/2 e 1/3: Passo 1: Encontre o Menor Denominador Comum (MDC) de 2 e 3, que é 6. Passo 2: Converta cada fração em uma fração equivalente com denominador 6. 1/2 = 3/6 (multiplicou ambos numerador e denominador por 3) 1/3 = 2/6 (multiplicou ambos numerador e denominador por 2) Passo 3: Some as frações equivalentes: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Exemplo: Subtraindo frações

Subtraia 3/4 de 7/8: Passo 1: Encontre o Menor Denominador Comum (MDC) de 4 e 8, que é 8. Passo 2: Converta 3/4 em uma fração equivalente com denominador 8, que é 6/8. Passo 3: Subtraia os numeradores: 7 - 6 = 1. Passo 4: Escreva o resultado sobre o denominador comum: 1/8.

Multiplicação e divisão de frações

Multiplicação e divisão de frações é um pouco diferente de adição e subtração.

Exemplo: Multiplicação de frações

Multiplique 2/3 por 3/4: Passo 1: Multiplique os numeradores: 2 x 3 = 6. Passo 2: Multiplique os denominadores: 3 x 4 = 12. Passo 3: Escreva o resultado como uma fração: 6/12, que simplifica para 1/2.

Exemplo: Divisão de frações

Dividir frações envolve multiplicar pelo recíproco do divisor.

Divida 3/5 por 6/7: Passo 1: Escreva o recíproco de 6/7, que é 7/6. Passo 2: Multiplique 3/5 por 7/6. Passo 3: Multiplique os numeradores: 3 x 7 = 21. Passo 4: Multiplique os denominadores: 5 x 6 = 30. Passo 5: Escreva o resultado como uma fração: 21/30, que simplifica para 7/10.

Simplificando frações

É sempre uma boa prática simplificar frações para sua forma mais simples, dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior divisor comum (MDC).

Exemplo: Simplificando uma fração

Simplifique 18/24: Passo 1: Encontre o MDC de 18 e 24, que é 6. Passo 2: Divida ambos por 6. 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 Passo 3: A fração simplificada é 3/4.

Conclusão

Frações são uma parte fundamental da matemática que nos ajuda a entender como dividir e trabalhar com quantidades menores que um todo. Dominar frações envolve praticar com diferentes tipos de frações, entender como converter entre diferentes formas, e ser capaz de realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. Compreender frações melhora a compreensão numérica e é essencial em nossas vidas cotidianas. Continue praticando com diferentes exemplos, visualize-os quando possível, e lembre-se de simplificar suas frações para obter resultados claros e compreensíveis.


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