अलग-अलग

गणित में, एक भिन्न एक पूरे का भाग या किसी मात्रा को बराबर भागों में विभाजित करने का प्रतिनिधित्व करता है। यह संख्याओं को छोटे, अधिक समझने योग्य टुकड़ों में विभाजित करने का एक तरीका है ताकि उन्हें बेहतर तरीके से समझा जा सके। भिन्नों को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि वे दैनिक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं, जैसे खाना पकाने की विधियों से लेकर दूरी को मापने तक और यहां तक कि वित्तीय गणनाओं में भी।

भिन्न क्या है?

एक भिन्न में दो संख्याएँ होती हैं: अंश और हर। अंश दर्शाता है कि हमारे पास कितने भाग हैं और हर दर्शाता है कि पूरा हिस्सा कितने समान भागों में विभाजित किया गया है।

भिन्न = अंश / हर

उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में, संख्या 3 अंश है, और 4 हर है। यह भिन्न यह दर्शाती है कि हमारे पास 4 बराबर भागों में से 3 भाग हैं।

भिन्नों का दृश्यावलोकन

उदाहरण: आधा (1/2)

उदाहरण: चौथाई (1/4)

भिन्नों के प्रकार

कई प्रकार के भिन्न होते हैं:

• साधारण भिन्न: एक भिन्न जिसमें अंश हर से छोटा होता है। उदाहरण के लिए, 3/4।
• असाधारण भिन्न: एक भिन्न जिसमें अंश हर से बड़ा होता है या उसके बराबर होता है। उदाहरण के लिए, 5/3।
• मिश्रित संख्या: एक पूर्णांक और एक भिन्न का संयोजन। उदाहरण के लिए, 1 1/2
• समतुल्य भिन्न: विभिन्न भिन्न जो समान मान का प्रतिनिधित्व करती हैं। उदाहरण के लिए, 1/2 2/4 और 4/8 के बराबर है।

साधारण और असाधारण भिन्नों को समझना

साधारण भिन्नों को समझना आसान होता है; वे हमेशा 1 से छोटे होते हैं। उदाहरण के लिए, 3/4 में, चार बराबर भागों के तीन भाग मिलकर एक ऐसी भिन्न बनाते हैं जो परिपूर्ण एक से छोटी होती है।

असाधारण भिन्न वे भिन्न होती हैं जो 1 से बड़ी या उसके बराबर होती हैं। उदाहरण के लिए, 5/3 का अर्थ है कि हमारे पास एक परिपूर्ण से अधिक है क्योंकि 5 3 से बड़ा है।

असाधारण भिन्नों का दृश्यांकन

मिश्रित संख्याओं और असाधारण भिन्नों के बीच समरूपता बनाना

गणनाओं को सरल बनाने और समझने में आसान बनाने के लिए अक्सर मिश्रित संख्याओं और असाधारण भिन्नों के बीच परिवर्तन करना आवश्यक होता है।

मिश्रित संख्या को असाधारण भिन्न में बदलना

चरण 1: पूर्णांक को हर से गुणा करें। चरण 2: अंश को चरण 1 के परिणाम में जोड़ें। चरण 3: चरण 2 के परिणाम को मूल हर के ऊपर लिखें। उदाहरण: 2 2/3 को असाधारण भिन्न में बदलें। चरण 1: 2 x 3 = 6 चरण 2: 6 + 2 = 8 चरण 3: असाधारण भिन्न 8/3 है।

असाधारण भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलना

चरण 1: अंश को हर से भाग दें। चरण 2: संख्यात्मक भाग के रूप में भाजक को लिखें। चरण 3: शेष को मूल हर के ऊपर लिखें। उदाहरण: 11/4 को मिश्रित संख्या में बदलें। चरण 1: 11 ÷ 4 = 2 (भाजक) और शेष 3 के साथ। चरण 2: मिश्रित संख्या 2 3/4 है।

समतुल्य भिन्न

समतुल्य भिन्न वे होती हैं जो पूरे का एक ही भाग का प्रतिनिधित्व करती हैं। वे भिन्न दिख सकती हैं, लेकिन उनका मान समान होता है।

समतुल्य भिन्न का उदाहरण

भिन्नों का जोड़ना और घटाना

भिन्नों को जोड़ने और घटाने के लिए, भिन्नों का हर समान होना चाहिए। यदि ऐसा नहीं है, तो हमें सबसे पहले उन्हें समान हर वाले समतुल्य भिन्नों में बदलना होगा।

उदाहरण: एक ही हर के साथ भिन्नों को जोड़ना

2/8 और 3/8 को जोड़ें: चरण 1: हर समान हैं। चरण 2: अंश जोड़ें: 2 + 3 = 5। चरण 3: परिणाम को सामान्य हर के ऊपर लिखें: 5/8।

उदाहरण: अलग-अलग हर वाले भिन्नों को जोड़ना

1/2 और 1/3 को जोड़ें: चरण 1: 2 और 3 का न्यूनतम सामान्य हर (LCD) खोजें, जो 6 है। चरण 2: प्रत्येक भिन्न को हर 6 के साथ समतुल्य भिन्न में बदलें। 1/2 = 3/6 (अंश और हर दोनों को 3 से गुणा किया) 1/3 = 2/6 (अंश और हर दोनों को 2 से गुणा किया) चरण 3: समतुल्य भिन्नों को जोड़ें: 3/6 + 2/6 = 5/6।

उदाहरण: भिन्नों को घटाना

3/4 को 7/8 से घटाएं: चरण 1: 4 और 8 का न्यूनतम सामान्य हर (LCD) खोजें, जो 8 है। चरण 2: 3/4 को हर 8 के

साथ समतुल्य भिन्न में बदलें, जो 6/8 है। चरण 3: अंश घटाएं: 7 - 6 = 1। चरण 4: परिणाम को सामान्य हर के ऊपर लिखें: 1/8।

भिन्नों का गुणा और विभाजन

भिन्नों का गुणा और विभाजन जोड़ और घटा से थोड़ा अलग होता है।

उदाहरण: भिन्नों का गुणा

2/3 का 3/4 के साथ गुणा करें: चरण 1: अंशों का गुणा करें: 2 x 3 = 6। चरण 2: हरों का गुणा करें: 3 x 4 = 12। चरण 3: परिणाम को भिन्न के रूप में लिखें: 6/12, जो 1/2 में सरल होता है।

उदाहरण: भिन्नों का विभाजन

भिन्नों का विभाजन विभाजक के प्रतिलोम से गुणा करने को शामिल करता है।

3/5 को 6/7 से विभाजित करें: चरण 1: 6/7 का प्रतिलोम लिखें, जो 7/6 है। चरण 2: 3/5 का 7/6 से गुणा करें। चरण 3: अंशों का गुणा करें: 3 x 7 = 21। चरण 4: हरों का गुणा करें: 5 x 6 = 30। चरण 5: परिणाम को भिन्न के रूप में लिखें: 21/30, जो 7/10 में सरल होता है।

भिन्नों का सरलीकरण

अपने भिन्नों को उनके सरलतम रूप में सरलीकृत करने के लिए हमेशा अच्छा होता है, उनके अंश और हर दोनों को उनके महत्तम सामान्य भाजक (GCD) से विभाजित करके।

उदाहरण: एक भिन्न का सरलीकरण

18/24 को सरल बनाएं: चरण 1: 18 और 24 का GCD खोजें, जो 6 है। चरण 2: दोनों को 6 से विभाजित करें। 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 चरण 3: सरल भिन्न 3/4 है।

निष्कर्ष

भिन्न गणित का एक मौलिक हिस्सा हैं जो हमें यह समझने में मदद करते हैं कि कैसे विभाजन करें और पूरे से कम मात्रा के साथ काम करें। भिन्नों में महारत हासिल करने में विभिन्न प्रकार के भिन्नों के साथ अभ्यास करना, विभिन्न रूपों के बीच परिवर्तित करने की विधि सीखना और जोड़, घटाव, गुणा और विभाजन जैसे कार्य करने में सक्षम होना शामिल है। भिन्नों को समझने से संख्या की समझ में वृद्धि होती है और यह हमारे दैनिक जीवन में आवश्यक है। विभिन्न उदाहरणों के साथ अभ्यास करना जारी रखें, जब संभव हो उन्हें देखें, और अपने स्पष्ट और समझने योग्य परिणामों के लिए अपने भिन्नों को सरल बनाना याद रखें।

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