分数の比較と順序付け

分数を理解する

分数は全体の一部です。分数について話すとき、私たちは全体でない数を表現する方法を指しています。分数は分子と分母の2つで構成されています。分子は上の数字、分母は下の数字です。

1 - 2

この例では、1が分子であり、2が分母です。分子は、2つに等しく分けられたものの一部について話していることを示しています。

同じ分母を持つ分数の比較

分数が同じ分母を持つ場合、それらを比較するのは簡単です。分母が同じ大きさであるため、分子を比較します。例えば：

3 5 - vs - 7 7

分母は同じ：7 分子を比較できます：3と5 明らかに、5が3より大きいので、5/7は3/7より大きいです。

異なる分母を持つ分数の比較

分母が異なる分数を直接比較するのは簡単ではありません。サイズを正確に比較するには、共通の分母を見つける必要があります。それを行う方法は次のとおりです：

共通分母を見つける

例を見てみましょう：

2 3 - vs - 5 4

分母の5と4の最小公倍数（LCM）は20 です。各分数を20の分母を持つ等価な分数に変換します。

2/5の場合、20 ÷ 5 = 4なので、分子と分母を4倍します：

2 × 4 8 ------ = --- 5 × 4 20

3/4の場合、20 ÷ 4 = 5なので、分子と分母を5倍します：

3 × 5 15 ------ = --- 4 × 5 20

今、こうなりました：

8 15 - vs -- 20 20

8と15を比較すると、15が8より大きいので、3/4は2/5より大きいです。

分数比較の視覚化

視覚的な補助具は、分数比較をよりよく理解するために役立ちます。分数を数直線上でプロットしたり、相対的なサイズを示すために等しい長さのストリップを使用することを検討してください。

Fraction Bar: 1/4 |xxxx|----|----|----| 1/3 |xxxxxxx|xxxxxxx|---| Number Line: 0 1/3 1/2 2/3 1 -----o-----×-----×-----×-----o-----o---

ここで、各異なるバーと数直線の表現が比較を明確にします。

分数の順序付け

分数の順序付けは、それらを昇順または降順に並べることを意味します。比較と同様に、これは同じ分母を持つ分数や異なる分母を持つ分数に対して行うことができます。

同じ分母の数列

比較と同様に、同じ分母を持つ分数を順序付けるときは、分子を比較するだけで済みます。例えば、次のような分数のリストがあります：

3 1 4 - , - , - 8 8 8

それらを小さい順に並べるには：

1 3 4 - , - , - 8 8 8

増加順に、分数はその大きさに基づいて並べられます。

異なる分母の数列

比較と同様に、異なる分母を持つ分数を順序付けるには、共通の分母を見つける必要があります。次の分数を考えてみてください：

2 5 3 - , - , - 5 6 4

5、6、4のLCMは60です。共通分母60を使用して各分数を変換します：

2/5 = (2×12)/(5×12) = 24/60 5/6 = (5×10)/(6×10) = 50/60 3/4 = (3×15)/(4×15) = 45/60

今、こうなりました：

24 45 50 -- , -- , -- 60 60 60

これらは小さい順に並べられます：

24 45 50 -- , -- , -- 60 60 60

これは、2/5, 3/4, 5/6が順序付けされた数列であることを意味します。