भिन्नों की समझ

भिन्न एक पूर्ण का भाग होते हैं। जब हम भिन्नों की बात करते हैं, तो हम एक ऐसे संख्या को व्यक्त करने का तरीका पेश कर रहे हैं जो एक पूर्ण संख्या नहीं है। एक भिन्न दो भागों से बना होता है, अंश और हर। अंश शीर्ष संख्या होती है, और हर निचली संख्या होती है।

1 - 2

इस उदाहरण में, 1 अंश है और 2 हर है। अंश हमें बताता है कि हम कुछ ऐसे भाग की बात कर रहे हैं जो दो समआकार भागों में विभाजित है।

एकसमान हर वाले भिन्नों की तुलना

जब भिन्नों के हर समान होते हैं, तो उनकी तुलना करना आसान होता है। आपको सिर्फ अंशों की तुलना करनी होती है क्योंकि भाग एक जैसे आकार के होते हैं। उदाहरण के लिए:

3 5 - vs - 7 7

हर समान हैं: 7 तो, आप अंशों की तुलना कर सकते हैं: 3 और 5 स्पष्ट रूप से, 5 बड़ा है 3 से, तो 5/7 बड़ा है 3/7 से।

अलग-अलग हर वाले भिन्नों की तुलना

जब भिन्नों के हर अलग होते हैं, तो उनकी सीधी तुलना करना आसान नहीं होता। हमें उनकी आकार को सही तरीके से तुलना करने के लिए एक समान हर खोजना होता है। यहाँ कैसे आप ऐसा कर सकते हैं:

एक समान हर खोजना

एक उदाहरण देखते हैं:

2 3 - vs - 5 4

हर 5 और 4 का लघुत्तम समापवर्ति (LCM) 20 है। हम प्रत्येक भिन्न को 20 के हर के साथ समतुल्य भिन्न में बदलते हैं।

2/5 के लिए, अंश और हर को 4 से गुणा करें क्योंकि 20 ÷ 5 = 4:

2 × 4 8 ------ = --- 5 × 4 20

3/4 के लिए, अंश और हर को 5 से गुणा करें क्योंकि 20 ÷ 4 = 5:

3 × 5 15 ------ = --- 4 × 5 20

अब हमारे पास है:

8 15 - vs -- 20 20

8 और 15 की तुलना में, 15 बड़ा है 8 से, तो 3/4 बड़ा है 2/5 से।

भिन्नों की तुलना का दृश्यांकन

दृश्य सहायक भिन्न तुलना को बेहतर समझने में उपयोगी हो सकते हैं। संख्या रेखा पर भिन्नों की स्थिति निर्धारित करें या बराबर लंबाई की पट्टियों का उपयोग करें जिन्हें भागों में बांटा गया हो उनके आकार के अनुपात दिखाने के लिए।

Fraction Bar: 1/4 |xxxx|----|----|----| 1/3 |xxxxxxx|xxxxxxx|---| Number Line: 0 1/3 1/2 2/3 1 -----o-----×-----×-----×-----o-----o---

यहां, प्रत्येक विभिन्न पट्टी और संख्या रेखा का प्रतिनिधित्व तुलना को स्पष्ट करता है।

भिन्नों को क्रमबद्ध करना

भिन्नों को क्रम में लगाना उन्हें आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना है। किसी भी तरह से तुलना करने के जैसे ही, यह सम हर वाले या अलग-अलग हर वाले भिन्नों के लिए किया जा सकता है।

एकसमान हर वाली अनुक्रम

तुलना करने के समान, जब समान हर वाले भिन्नों को क्रम में लगाते हैं, तो आपको सिर्फ अंशों की तुलना करते हैं। उदाहरण के लिए, यहां भिन्नों की सूची है:

3 1 4 - , - , - 8 8 8

उन्हें छोटे से बड़े क्रम में क्रमबद्ध करने के लिए:

1 3 4 - , - , - 8 8 8

बढ़ते क्रम में, भिन्नों को उनकी भिन्न आकार के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है।

अलग-अलग हर वाली अनुक्रम

जैसे भिन्नों की तुलना करने पर, आपको अलग-अलग हर वाले भिन्नों को क्रमबद्ध करने के लिए एक समान हर खोजना चाहिए। निम्नलिखित भिन्नों पर विचार करें:

2 5 3 - , - , - 5 6 4

5, 6 और 4 का LCM है 60 प्रत्येक भिन्न को 60 को समान हर के रूप में उपयोग करकe बदलें:

2/5 = (2×12)/(5×12) = 24/60 5/6 = (5×10)/(6×10) = 50/60 3/4 = (3×15)/(4×15) = 45/60

अब हमारे पास है:

24 45 50 -- , -- , -- 60 60 60

इनको सबसे छोटे से बड़े में क्रमबद्ध किया जा सकता है:

24 45 50 -- , -- , -- 60 60 60

इसका अर्थ यह है कि 2/5, 3/4, 5/6 एक क्रमबद्ध अनुक्रम है।

भिन्नों की तुलना और क्रमबद्धता में समस्या समाधान

समझने के लिए कि तुलना और क्रमबद्धता को कैसे लागू करें, व्यावहारिक उदाहरणों पर विचार करें:

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास तीन केक के टुकड़े हैं जो 1/3, 1/2, और 1/6 केक का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह पता लगाने के लिए कि कौन सा टुकड़ा सबसे बड़ा है, आपको भिन्नों की तुलना करनी होगी।

3, 2 और 6 का एक समान हर ढूंढें, जो 6 है। प्रत्येक भिन्न को बदलें:

1/3 = 2/6 1/2 = 3/6 1/6 = 1/6

सबसे छोटे से बड़े तक, भिन्न हैं 1/6, 2/6, 3/6। इसलिये 1/2 सबसे बड़ा है और सबसे बड़े केक के टुकड़े का प्रतिनिधित्व करता है।

अभ्यास के लिए समस्याएँ

चलो भिन्न की तुलना और क्रमबद्धता का अभ्यास करते हैं:

1. भिन्नों की तुलना करें: 4/9 और 7/8।

   समाधान: - 9 और 8 का LCM खोजें: 72 - 4/9 को 32/72 में बदलें - 7/8 को 63/72 में बदलें - अत: 7/8 > 4/9

2. भिन्नों को क्रमबद्ध करें: 3/10, 2/5, 7/15।

   समाधान: - 10, 5, और 15 का LCM खोजें: 30 - 3/10 को 9/30 में बदलें - 2/5 को 12/30 में बदलें - 7/15 को 14/30 में बदलें - क्रम में: 3/10, 2/5, 7/15

भिन्नों पर अंतिम विचार

भिन्नों की तुलना और क्रमबद्धता को समझना गणितीय साक्षरता का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यह आपको संख्यात्मक डेटा के आधार पर सूचित निर्णय लेने और विभिन्न परिदृश्यों में पैटर्न खोजने की अनुमति देता है। निरंतर अभ्यास से आपकी अंकगणितीय कौशल की आत्मविश्वास वृद्धि होगी।