Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Разное ↓


Умножение и деление дробей


Понимание дробей

Дробь — это способ представления части целого. Она состоит из двух чисел: числителя и знаменателя. Числитель — это число сверху, которое показывает, сколько частей мы рассматриваем. Знаменатель — это число снизу, которое указывает, на сколько равных частей делится целое.

Например, дробь 3/4 имеет числитель 3 и знаменатель 4. Это означает, что у нас есть 3 части из общего количества 4.

Умножение дробей

Когда вы умножаете дроби, вы находите часть от дроби. Давайте выясним, как это работает:

Пошаговый процесс

  1. Умножьте числители: Умножьте верхние числа (числители) дробей друг на друга.
  2. Умножьте знаменатели: Умножьте нижние числа (знаменатели) дробей друг на друга.
  3. Упростите дробь: Если возможно, упростите полученную дробь до ее простейшей формы.

Это очень просто! Вот пример:

Пример 1

Умножьте дроби 2/3 и 3/4.

Шаг 1: Умножьте дроби: 2 × 3 = 6

Шаг 2: Умножьте знаменатели: 3 × 4 = 12

Результат: 6/12

Шаг 3: Упростите дробь: 6/12 = 1/2 (делим числитель и знаменатель на 6)

Итак, 2/3 × 3/4 = 1/2.

Иллюстративные примеры

2/3 3/4

Эта визуализация показывает две дроби: 2/3, представленную светло-синим прямоугольником, и 3/4, представленную темно-синим прямоугольником.

Деление дробей

Деление дробей включает умножение первой дроби на обратную вторую дробь. Обратные дроби просто меняют местами числитель и знаменатель.

Пошаговый процесс

  1. Найдите обратную дробь. Переверните вторую дробь. Это и есть обратная дробь.
  2. Умножьте: Умножьте, как ранее (числители друг с другом, знаменатели — друг с другом).
  3. Упростите: Упростите полученную дробь, если возможно.

Давайте посмотрим на пример:

Пример 2

Разделите дробь 2/3 на 3/4.

Шаг 1: Найдите обратную дробь для 3/4, это будет 4/3.

Шаг 2: Умножьте 2/3 на 4/3.

2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = (2×4) / (3×3) = 8/9

Результат: 8/9.

Иллюстративные примеры

2/3 4/3

На этой визуализации дробь 2/3 умножается на обратную 4/3.

Почему это работает?

Понимание умножения дробей

Умножение дробей может показаться запутанным, но это довольно логично, если учитывать, что означают дроби. При умножении вы масштабируете одну дробь на другую, то есть вычисляете числитель дроби.

Например, умножение 1/2 × 1/3 означает, что вы берете половину от одной трети, что дает меньшую часть: 1/6.

Понимание деления дробей

Деление дробей применяет правило для определения того, сколько частей одной дроби помещается в другую дробь. Используя обратную дробь, вы фактически превращаете задачу деления в задачу умножения, которая, как мы видели, намного проще.

Например: деление на 1/2 означает, что вы спрашиваете "Сколько половин помещается в определенное количество?" В качестве альтернативы, умножение на ее обратную дробь (что является 2/1) меняет операцию на умножение, что может быть проще.

Пример 3

Сколько 1/4 содержится в 1/2?

Шаг 1: Измерение - подумайте о разрезании фигуры на четверти, а затем выясните, сколько из этих четвертей составят половину фигуры.

Шаг 2: Преобразование сложения в умножение с использованием обратной дроби: 

1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2

Таким образом, в одной половине содержатся две четверти.

Общие ошибки

Умножение и деление дробей довольно просто, как только вы разобрались с концепциями. Однако вот несколько советов, чтобы избежать ошибок:

  • Всегда упрощайте дроби, если это возможно. Дроби в их простейшей форме намного легче понять и с ними легче работать.
  • Будьте внимательны с знаками. Умножение отрицательной дроби на положительную дробь даст отрицательную дробь.
  • При нахождении обратной дроби для деления убедитесь, что вы переворачиваете правильную дробь. Неверная обратная дробь даст неправильный результат.

Практические задачи

Для освоения этих операций практика — это отличный навык. Вот несколько задач для решения:

  1. Умножьте 1/5 на 2/3. Упростите ответ.
  2. Разделите 3/7 на 9/14. Что вы получите?
  3. Умножьте 4/5 на 1/2 и разделите результат на 2/3.
  4. Является ли 6/8 тем же, что и 3/4 при умножении или делении? Выполните вычисление.
  5. Каков будет результат умножения 1/3 на 9/10 и деления на 6/15? Полностью упростите.

Решите эти задачи и проверьте свое понимание умножения и деления дробей. Практикуясь с этими пошаговыми методами, достижение мастерства операций с дробями — в пределах ваших возможностей!


Класс 6 → 1.3.5


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.3.4)
Сложение и вычитание дробей
следующая (1.3.6) →
Сравнение и упорядочивание дробей

комментарии 



Умножение и деление дробей

https://www.buddymath.com/g6/1.3.5?bmal=ru