6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Multiplicação e divisão de frações


Compreendendo frações

Uma fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Ela consiste em dois números: o numerador e o denominador. O numerador é o número no topo e mostra quantas partes estamos considerando. O denominador é o número na parte inferior e nos diz em quantas partes iguais o todo está dividido.

Por exemplo, a fração 3/4 tem um numerador de 3 e um denominador de 4. Isso significa que temos 3 partes de um total de 4.

Multiplicação de frações

Quando você multiplica frações, está encontrando uma parte de uma fração. Vamos descobrir como isso funciona:

Processo passo a passo

  1. Multiplicar frações: Multiplique os dígitos superiores (numeradores) das frações juntos.
  2. Multiplicar os denominadores: Multiplique os dígitos inferiores (denominadores) das frações juntos.
  3. Simplificar a fração: Se possível, simplifique a fração resultante para sua forma mais simples.

É muito fácil! Aqui está um exemplo:

Exemplo 1

Multiplique as frações 2/3 e 3/4.

Passo 1: Multiplique as frações: 2 × 3 = 6

Passo 2: Multiplique os denominadores: 3 × 4 = 12

Resultado: 6/12

Passo 3: Simplifique a fração: 6/12 = 1/2 (dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 6)

Então, 2/3 × 3/4 = 1/2.

Exemplos ilustrativos

2/3 3/4

Esta visualização mostra duas frações: 2/3 representada pelo retângulo azul claro e 3/4 representada pelo retângulo azul escuro.

Divisão de frações

Dividir frações envolve multiplicar a primeira fração pelo recíproco da segunda fração. Inversos simplesmente trocam o numerador e o denominador.

Processo passo a passo

  1. Encontre o inverso. Vire a segunda fração de cabeça para baixo. Este é o inverso.
  2. Multiplicar: Multiplique como antes (numeradores juntos e denominadores juntos).
  3. Simplificar: Simplifique a fração resultante, se possível.

Vamos ver um exemplo:

Exemplo 2

Divida a fração 2/3 por 3/4.

Passo 1: Encontre o recíproco de 3/4, que é 4/3.

Passo 2: Multiplique 2/3 por 4/3.

2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = (2×4) / (3×3) = 8/9

O resultado é 8/9.

Exemplos ilustrativos

2/3 4/3

Nesta visualização, a fração 2/3 é multiplicada pelo inverso 4/3.

Por que isso funciona?

Compreendendo a multiplicação de frações

Multiplicar frações pode parecer confuso, mas é bastante lógico se você considerar o que as frações representam. Quando você multiplica, está escalando uma fração por outra, o que significa que está calculando o numerador de uma fração.

Por exemplo, multiplicar 1/2 × 1/3 significa que você está pegando metade de um terço, o que resulta em uma porção menor: 1/6.

Compreendendo a divisão de frações

Dividir por frações aplica a regra para descobrir quantas partes de uma fração cabem em outra fração. Usando o inverso, você essencialmente transforma um problema de divisão em um problema de multiplicação, que, como vimos, é muito mais simples.

Por exemplo: dividir por 1/2 significa que você está perguntando "Quantas metades cabem em um determinado número?" Alternativamente, multiplicar pelo seu inverso (que é 2/1) inverte a operação para multiplicação, o que pode ser mais fácil de lidar.

Exemplo 3

Quantos 1/4 estão em 1/2?

Passo 1: Análise Dimensional - Considere cortar uma forma em quartos, depois descobrindo quantos desses quartos compõem metade da forma.

Passo 2: Converta adição em multiplicação usando o inverso:

1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2

Portanto, há dois quartos em um meio.

Perda geral

Multiplicar e dividir frações é bastante fácil uma vez que você esteja familiarizado com os conceitos. No entanto, aqui estão algumas dicas para evitar armadilhas:

  • Sempre simplifique suas frações quando possível. Frações em sua forma mais simples são muito mais fáceis de entender e trabalhar.
  • Tome cuidado com os sinais. Multiplicar uma fração negativa por uma fração positiva resultará em uma fração negativa.
  • Ao encontrar o inverso para divisão, certifique-se de inverter a fração correta. Um inverso incorreto dá o resultado errado.

Problemas de prática

Para dominar essas operações, a prática é uma ótima habilidade. Aqui estão alguns problemas para resolver:

  1. Multiplique 1/5 por 2/3. Simplifique a resposta.
  2. Divida 3/7 por 9/14. O que você obtém?
  3. Multiplique 4/5 por 1/2 e divida o resultado por 2/3.
  4. 6/8 é o mesmo que 3/4 através da multiplicação ou divisão? Realize.
  5. Qual será o resultado de multiplicar 1/3 por 9/10 e dividir por 6/15? Simplifique completamente.

Resolva esses problemas e teste sua compreensão de multiplicar e dividir frações. Praticando com esses métodos passo a passo, dominar as operações com frações está ao seu alcance!


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