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भिन्नों का गुणा और भाग
भिन्नों की समझ
एक भिन्न पूरे का एक भाग दर्शाने का तरीका है। इसमें दो संख्याएँ होती हैं: अंश और भिन्नांक। अंश ऊपर की संख्या होती है और यह बताती है कि हम कितने भागों पर विचार कर रहे हैं। भिन्नांक नीचे की संख्या होती है और यह बताती है कि पूरा कितने समान भागों में विभाजित है।
उदाहरण के लिए, भिन्न 3/4 में 3 का अंश और 4 का भिन्नांक है। इसका मतलब है कि हमारे पास 4 में से 3 भाग हैं।
भिन्नों का गुणा
जब आप भिन्नों का गुणा करते हैं, तो आप एक भिन्न का हिस्सा पा रहे होते हैं। आएँ जानें कि यह कैसे काम करता है:
चरण-दर-चरण प्रक्रिया
- भिन्नों का गुणा करें: भिन्नों के अंशों (ऊपरी संख्याएँ) को आपस में गुणा करें।
- भिन्नांकों का गुणा करें: भिन्नों के भिन्नांकों (निचली संख्याएँ) को आपस में गुणा करें।
- भिन्न को साधारण बनाएं: यदि संभव हो, तो परिणामी भिन्न को इसके सरलतम रूप में साधारण बनाएं।
यह बहुत आसान है! एक उदाहरण यहां है:
उदाहरण 1
भिन्नों 2/3 और 3/4 का गुणा करें।
चरण 1: भिन्नों का गुणा: 2 × 3 = 6
चरण 2: भिन्नांक का गुणा करें: 3 × 4 = 12
परिणाम: 6/12
चरण 3: भिन्न को सादृश करें: 6/12 = 1/2 (अंश और भिन्नांक दोनों को 6 से विभाजित करके)
इस प्रकार, 2/3 × 3/4 = 1/2।
वर्णनात्मक उदाहरण
यह चित्रण दो भिन्नों को दर्शाता है: हल्के नीले आयत द्वारा 2/3 और गहरे नीले आयत द्वारा 3/4।
भिन्नों का भाग
भिन्नों का भाग देते समय आपको पहला भिन्न दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करना होता है। व्युत्क्रम बस अंश और भिन्नांक को उलट देता है।
चरण-दर-चरण प्रक्रिया
- व्युत्क्रम पाएं। दूसरे भिन्न को उलट दें। यही व्युत्क्रम है।
- गुणा करें: पहले की तरह गुणा करें (अंशों को आपस में और भिन्नांकों को आपस में)।
- साधारण बनाना: यदि संभव हो तो परिणामी भिन्न को साधारण रूप में बनाएं।
आइए एक उदाहरण देखें:
उदाहरण 2
भिन्न 2/3 का 3/4 से भाग दें।
चरण 1: 3/4 का व्युत्क्रम पाएं, जो है 4/3।
चरण 2: 2/3 का 4/3 से गुणा करें।
2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = (2×4) / (3×3) = 8/9परिणाम है 8/9।
वर्णनात्मक उदाहरण
इस चित्रण में, भिन्न 2/3 को व्युत्क्रम 4/3 से गुणा किया गया है।
यह क्यों काम करता है?
भिन्नों के गुणा की समझ
भिन्नों का गुणा भ्रमित करने वाला लग सकता है, लेकिन अगर आप यह समझें कि यह भिन्न का प्रतिनिधित्व करता है तो यह काफी तार्किक है। जब आप गुणा करते हैं, तो आप एक भिन्न द्वारा दूसरे को बढ़ा रहे होते हैं, जिसका मतलब है कि आप भिन्न के अंश का गणना कर रहे होते हैं।
उदाहरण के लिए, 1/2 × 1/3 का गुणा करने का मतलब है आप एक तिहाई का आधा ले रहे हैं, जिससे एक छोटा हिस्सा मिलता है: 1/6।
भिन्नों के भाग की समझ
भाग देते समय भिन्नों पर नियम इस बात का पता लगाने के लिए उपयोग किए जाते हैं कि एक भिन्न दूसरे में कितने भाग हैं। व्युत्क्रम का उपयोग करके, आप अनिवार्य रूप से एक विभाजन समस्या को गुणा की समस्या में बदल देते हैं, जो कि, जैसा हमने देखा है, बहुत सरल है।
उदाहरण: 1/2 द्वारा विभाजित करना का मतलब है आप पूछ रहे हैं कि कितने आधे किसी संख्या में समाते हैं? वैकल्पिक रूप से, इसके व्युत्क्रम (जो है 2/1) से गुणा करके ऑपरेशन को उलट देना इसे संभालने में आसान बना सकता है।
उदाहरण 3
1/2 में कितने 1/4 हैं?
चरण 1: मौलिक विश्लेषण - एक आकार को चौथाई हिस्सों में काटने पर विचार करें, फिर यह पता लगाएं कि उन चौथी हिस्सों में से कितने आधे आकार में बनते हैं।
चरण 2: व्युत्क्रम का उपयोग करते हुए जोड़ को गुणा में बदलें:
1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2इस प्रकार, एक आधे में दो चौथाई होते हैं।
सामान्य हानि
भिन्नों का गुणा और भाग बहुत आसान हो जाता है जब आप अवधारणाओं को समझ जाते हैं। तथापि, कुछ टिप्स यहां दिए गए हैं ताकि संभावित बुराइयों से बचा जा सके:
- हमेशा संभव हो तो अपने भिन्नों को साधारण करें। साधारण रूप के भिन्न समझने और काम करने में कहीं अधिक आसान होते हैं।
- संकेतों के साथ सावधानी बरतें। एक नकारात्मक भिन्न को एक सकारात्मक भिन्न द्वारा गुणा करने पर एक नकारात्मक भिन्न मिलती है।
- विभाजन के लिए व्युत्क्रम पाते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप सही भिन्न को पलट रहे हैं। गलत व्युत्क्रम गलत परिणाम देता है।
अभ्यास समस्याएँ
इन कार्यों को मूल में लाने के लिए, अभ्यास एक महान कौशल है। हल करने के लिए यहां कुछ समस्याएँ हैं:
1/5को2/3से गुणा करें। उत्तर को सरल करें।3/7को9/14से विभाजित करें। आपको क्या मिलता है?4/5को1/2से गुणा करें और परिणाम को2/3के द्वारा विभाजित करें।- क्या
6/8मल्टिप्लीकेशन या डिवीज़न के माध्यम से3/4के समान है? प्रदर्शन करें। 1/3को9/10से गुणा करने और6/15से विभाजित करने पर परिणाम क्या होगा? पूरी तरह से सरल करें।
इन समस्याओं को हल करें और भिन्नों का गुणा और भाग देने की अपनी समझ की परीक्षा दें। इन चरण-दर-चरण पद्धतियों के साथ अभ्यास करके, भिन्नों पर संचालन में महारत पाना आपके पहुंच में है!
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