分数的加法和减法

分数代表一个整体的一部分。学习如何加减分数是数学世界中的一项重要技能。在本指南中，我们将逐步学习分数的加法和减法。我们先来了解什么是分数。

理解分数

分数有两个部分：分子和分母。分子是上面的数字，分母是下面的数字。例如，在分数3/4中，3是分子，4是分母。

   ___3___ ← 分子
  , 
   ‾‾‾4‾‾ ← 分母

分母告诉我们整体被分成了多少部分，而分子显示我们有多少部分。分数可以表示小于或大于一个整体的值。

分数的加法

要加分数，必须有相同的分母。这种共同的分母称为"公分母"。我们首先看看如何加具有相同分母的分数。

加分母相同的分数

如果要加的分数有相同的分母，则将分子相加，分母保持不变。

例如，要加1/4和2/4：

    1 2 1 + 2
   , 
    4 4 4
            = ³/₄

加分母不同的分数

如果分数有不同的分母，请按照以下步骤操作：

1. 找到公分母：找到分母的最小公倍数（LCM）。
2. 转换每个分数：通过将分子和分母都乘以所需的数字来调整分数使其具有相同的分母。
3. 加分子：现在分母相同了，加分子。
4. 如有必要，约简：将分数约简到最简单的形式。

示例：加1/3和1/6

步骤 1：分母是3和6。3和6的最小公倍数是6。

步骤 2：将1/3更改为分母为6的分数，将分子和分母都乘以2。

    1 × 2
  , 
    3 × 2 6

这给我们：2/6

步骤 3：加2/6和1/6：

   2 1 2 + 1
  , 
   6 6 6
          = ³/₆

步骤 4：将3/6通过将分子和分母都除以3来进行约简：

   3/3
, 
   6/3
      = 1/2

分数的减法

分数的减法和加法一样。我们来学习如何减具有相同和不同分母的分数。

减分母相同的分数

如果分数有相同的分母，可以直接减分子，分母保持不变。

例如，从5/4中减去3/4：

   5 3 5 - 3
  , 
   4 4 4
          = 2/4

然后将2/4通过将分子和分母都除以2来进行约简：

   2/2
, 
   4/2
      = 1/2

减分母不同的分数

如果分数有不同的分母，请按照以下步骤操作：

1. 找到公分母：找到分母的最小公倍数（LCM）。
2. 转换每个分数：通过将分子和分母都乘以所需的数字来调整分数使其具有相同的分母。
3. 减分数：因为分母相同，减分子。
4. 如有必要，约简：将分数约简到最简单的形式。

示例：从3/4中减去2/5

步骤 1：分母是4和5。4和5的最小公倍数是20。

步骤 2：将3/4和2/5转换为分母为20的分数：

对于3/4，将分子和分母都乘以5：

    3 × 5
  , 
    4 × 5 20

这给我们：15/20

对于2/5，将分子和分母都乘以4：

    2 × 4
  , 
    5 × 4 20

这给我们：8/20

步骤 3：从15/20中减去8/20：

  15 8 15 - 8
 , 
  20 20 20
          = 7/20

分数7/20已经是最简形式。

练习题

让我们练习加减分数：

加法

1. 2/7 + 3/7 = ?
2. 3/8 + 1/4 = ?
3. 4/5 + 2/9 = ?

减法

1. 5/12 - 1/12 = ?
2. 7/10 - 2/5 = ?
3. 11/15 - 4/15 = ?

总结

熟练掌握分数的加减法需要练习，但它是发展数学技能的关键。先从分母相同的问题开始。当你感到熟练后，再继续学习分母不相等的问题。

这些概念是帮助你学习代数和几何等高级数学主题的基本技能。经常练习，并运用这些技巧解决涉及分数的实际问题。

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