Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Разное ↓


Сложение и вычитание дробей


Дроби представляют собой части целого. Изучение сложения и вычитания дробей — важный навык в мире математики. В этом руководстве мы шаг за шагом узнаем о сложении и вычитании дробей. Начнем с понимания, что такое дробь.

Понимание дробей

Дробь имеет две части: числитель и знаменатель. Числитель — это верхнее число, а знаменатель — нижнее число. Например, в дроби 3/4, 3 — числитель, а 4 — знаменатель.

   ___3___ ← Часть
  , 
   ‾‾‾4‾‾ ← каждую

Знаменатель указывает, на сколько частей разделено целое, а числитель показывает, сколько частей у нас есть. Дробь может представлять значения как меньше, так и больше целого.

Сложение дробей

Чтобы сложить дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Этот общий знаменатель называется «общим знаменателем». Сначала посмотрим, как складывать дроби с одинаковым знаменателем.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби, которые нужно сложить, имеют одинаковый знаменатель, сложите числители и оставьте знаменатель прежним.

Например, чтобы сложить 1/4 и 2/4:

    1 2 1 + 2
   , 
    4 4 4
            = ³/₄

Сложение дробей с разными знаменателями

Если дроби имеют разные знаменатели, выполните следующие шаги:

  1. Найти общий знаменатель: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
  2. Преобразовать каждую дробь: Приведите дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на необходимые числа.
  3. Сложить числители: Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложите числители.
  4. Упростить, если необходимо: Упростите дробь до ее простейшего вида.

Пример: сложить 1/3 и 1/6

Шаг 1: Знаменатели 3 и 6. НОК 3 и 6 равен 6.

Шаг 2: Изменить 1/3 на знаменатель 6, умножив числитель и знаменатель на 2.

    1 × 2
  , 
    3 × 2 6

Что дает нам: 2/6

Шаг 3: Сложить 2/6 и 1/6:

   2 1 2 + 1
  ,
   6 6 6
          = ³/₆

Шаг 4: Упростите 3/6, разделив числитель и знаменатель на 3:

   3/3
, 
   6/3
      = 1/2

Вычитание дробей

Вычитание дробей работает так же, как сложение. Давайте научимся вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, вы можете вычитать числители, оставляя знаменатель прежним.

Например, вычесть 3/4 из 5/4:

   5 3 5 - 3
  , 
   4 4 4
          = 2/4

Затем упростите 2/4, разделив числитель и знаменатель на 2:

   2/2
, 
   4/2
      = 1/2

Вычитание дробей с разными знаменателями

Если дроби имеют разные знаменатели, выполните следующие шаги:

  1. Найти общий знаменатель: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
  2. Преобразовать каждую дробь: Приведите дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на необходимые числа.
  3. Вычесть дроби: Вычтите числители, потому что знаменатели одинаковы.
  4. Упростить, если необходимо: Упростите дробь до ее простейшего вида.

Пример: вычесть 2/5 из 3/4

Шаг 1: Знаменатели 4 и 5. НОК 4 и 5 равен 20.

Шаг 2: Преобразовать 3/4 и 2/5 к знаменателю 20:

Для 3/4 умножьте числитель и знаменатель на 5:

    3 × 5
  , 
    4 × 5 20

Что дает нам: 15/20

Для 2/5 умножьте числитель и знаменатель на 4:

    2 × 4
  , 
    5 × 4 20

Что дает нам: 8/20

Шаг 3: Вычесть 8/20 из 15/20:

  15 8 15 - 8
 , 
  20 20 20
          = 7/20

Дробь 7/20 уже в своем простейшем виде.

Практические задания

Давайте попрактикуемся в сложении и вычитании дробей:

Сложение

  1. 2/7 + 3/7 = ?
  2. 3/8 + 1/4 = ?
  3. 4/5 + 2/9 = ?

Вычитание

  1. 5/12 - 1/12 = ?
  2. 7/10 - 2/5 = ?
  3. 11/15 - 4/15 = ?

Заключение

Освоение сложения и вычитания дробей требует практики, но это важно для развития ваших математических навыков. Начните с вопросов с одинаковыми знаменателями. Как только вы почувствуете уверенность, переходите к вопросам с неравными знаменателями.

Эти понятия являются основными навыками, которые помогут вам в изучении сложных математических тем, таких как алгебра и геометрия. Регулярно практикуйтесь и применяйте эти методы для решения реальных задач, связанных с дробями.


Класс 6 → 1.3.4


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.3.3)
Упрощение дробей
следующая (1.3.5) →
Умножение и деление дробей

комментарии 



Сложение и вычитание дробей

https://www.buddymath.com/g6/1.3.4?bmal=ru