分数の加算と減算
分数は全体の一部を表します。分数の加算と減算は、数学の世界で重要なスキルです。このガイドでは、分数の加算と減算についてステップバイステップで学びます。まず、分数とは何かを理解することから始めましょう。
分数の理解
分数には二つの部分があります：分子と分母です。分子は上の数字で、分母は下の数字です。例えば、分数3/4では、3が分子、4が分母です。
___3___ ← 一部 , ‾‾‾4‾‾ ← 全体
分母は全体が何個に分かれているかを示し、分子はそのうち何個を持っているかを示します。分数は、全体より小さい値または大きい値を表すことができます。
分数の加算
分数を加えるには、分母を合わせる必要があります。この共通の分母を「公分母」と呼びます。まずは、分母が同じ分数をどうやって加えるかを見てみましょう。
分母が同じ分数の加算
加える分数が同じ分母を持つ場合、分子を加えて分母はそのままにします。
例えば、1/4と2/4を加えるには：
1 2 1 + 2
,
4 4 4
= ³/₄
異なる分母を持つ分数の加算
分母が異なる分数の場合、以下の手順に従います：
- 公分母を見つける：分母の最小公倍数（LCM）を見つけます。
- 各分数を変換する：必要な数で分子と分母の両方を掛けることで、分母を合わせます。
- 分子を加える：分母が同じになったので、分子を加えます。
- 簡単にする：分数を最も簡単な形にします。
例：1/3と1/6を加える
ステップ1：分母は3と6です。3と6のLCMは6です。
ステップ2：1/3を分母6に変換します。分子と分母の両方に2を掛けます。
1 × 2
,
3 × 2 6
これで、2/6になります。
ステップ3：2/6と1/6を加えます：
2 1 2 + 1
,
6 6 6
= ³/₆
ステップ4：3/6を分子と分母の両方を3で割ることで簡単にします：
3/3
,
6/3
= 1/2
分数の減算
分数の減算は加算と同じように行います。分母が同じまたは異なる場合の引き算について学びましょう。
分母が同じ分数の減算
分母が同じ場合、分子を直接引くことができますが、分母はそのままにします。
例えば、5/4から3/4を引くには：
5 3 5 - 3
,
4 4 4
= 2/4
次に、2/4を分子と分母の両方を2で割って簡単にします：
2/2
,
4/2
= 1/2
異なる分母を持つ分数の減算
分母が異なる分数の場合、以下の手順に従います：
- 公分母を見つける：分母の最小公倍数（LCM）を見つけます。
- 各分数を変換する：必要な数で分子と分母の両方を掛けることで、分母を合わせます。
- 分数を引く：分子を引きます。分母は同じです。
- 簡単にする：分数を最も簡単な形にします。
例：3/4から2/5を引く
ステップ1：分母は4と5です。4と5のLCMは20です。
ステップ2：3/4と2/5を分母20に変換します：
3/4の場合、分子と分母の両方に5を掛けます：
3 × 5
,
4 × 5 20
これで、15/20になります。
2/5の場合、分子と分母の両方に4を掛けます：
2 × 4
,
5 × 4 20
これで、8/20になります。
ステップ3：15/20から8/20を引きます：
15 8 15 - 8
,
20 20 20
= 7/20
分数7/20はすでに最も簡単な形です。
練習問題
分数の加算と減算を練習しましょう：
加算
2/7 + 3/7 = ?3/8 + 1/4 = ?4/5 + 2/9 = ?
減算
5/12 - 1/12 = ?7/10 - 2/5 = ?11/15 - 4/15 = ?
結論
分数の加算と減算を習得するには練習が必要ですが、これは数学のスキルを向上させるために不可欠です。まずは同じ分母を持つ問題から始めましょう。一度慣れたら、不均等な分母を持つ問題に移りましょう。
これらの概念は、代数や幾何学などの高度な数学のトピックで役立つ基本的なスキルです。定期的に練習し、分数を含む実際の問題にこれらの方法を適用してみましょう。
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