भिन्नों का जोड़ और घटाव

भिन्न एक पूर्णांक के भाग को दर्शाते हैं। भिन्नों को जोड़ने और घटाने का तरीका जानना गणित की दुनिया में एक महत्वपूर्ण कौशल है। इस गाइड में, हम चरण-दर-चरण सीखेंगे कि भिन्नों को कैसे जोड़ा और घटाया जाता है। चलिए समझते हैं कि भिन्न क्या है।

भिन्नों की समझ

एक भिन्न के दो भाग होते हैं: अंश और हर। अंश शीर्ष संख्या होती है, और हर नीचे की संख्या होती है। उदहारण के लिए, भिन्न 3/4 में, 3 अंश है, और 4 हर है।

   ___3___ ← भाग  
  , 
   ‾‾‾4‾‾ ← हर

हर हमें बताता है कि पूर्णांक को कितने भागों में विभाजित किया गया है, और अंश यह दिखाता है कि हमारे पास कितने भाग हैं। भिन्न उन मानों का प्रतिनिधित्व कर सकता है जो पूर्णांक से कम या अधिक होते हैं।

भिन्नों का जोड़

भिन्नों को जोड़ने के लिए, उनके हर समान होने चाहिए। इस साझा हर को "सामान्य हर" कहा जाता है। चलिए पहले देखते हैं कि समान हर वाले भिन्नों को कैसे जोड़ा जा सकता है।

समान हर वाले भिन्नों का जोड़

यदि जोड़े जाने वाले भिन्नों के हर समान हैं, तो अंशों को जोड़ें और हर को वही रखें।

उदाहरण के लिए, 1/4 और 2/4 को जोड़ने के लिए:

    1 2 1 + 2  
   , 
    4 4 4
            = ³/₄

अलग-अलग हर वाले भिन्नों का जोड़

यदि भिन्नों के हर अलग-अलग हैं, तो इन चरणों का पालन करें:

1. एक सामान्य हर खोजें: हरों का न्यूनतम समापवर्त्य (LCM) खोजें।
2. प्रत्येक भिन्न को परिवर्तित करें: भिन्नों को समान हर में बदलने के लिए अंश और हर को आवश्यक संख्याओं से गुणा करें।
3. अंशों को जोड़ें: अब जब हरे समान हो गई हैं, तो अंशों को जोड़ें।
4. यदि आवश्यक हो तो घटाएं: भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में सरल करें।

उदाहरण: 1/3 और 1/6 को जोड़ें

चरण 1: हरे 3 और 6 हैं। 3 और 6 का LCM 6 है।

चरण 2: 1/3 को 6 के हर में बदलें। अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करें।

    1 × 2  
  , 
    3 × 2 6

यह हमें देता है: 2/6

चरण 3: 2/6 और 1/6 को जोड़ें:

   2 1 2 + 1  
  ,
   6 6 6
          = ³/₆

चरण 4: 3/6 को 3 से अंश और हर दोनों को विभाजित करके सरल करें:

   3/3  
, 
   6/3
      = 1/2

भिन्नों का घटाव

भिन्नों का घटाव जोड़ने के समान होता है। आइए हम समान और अलग-अलग हर वाले भिन्नों को घटाने का तरीका सीखते हैं।

समान हर वाले भिन्नों का घटाव

यदि भिन्नों के हर समान हैं, तो आप सीधे अंशों को घटा सकते हैं जबकि हर को वही रखें।

उदाहरण के लिए, 5/4 से 3/4 घटाएं:

   5 3 5 - 3  
  , 
   4 4 4
          = 2/4

फिर 2/4 को 2 से अंश और हर दोनों को विभाजित करके सरल करें:

   2/2  
, 
   4/2
      = 1/2

अलग-अलग हर वाले भिन्नों का घटाव

यदि भिन्नों के हर अलग-अलग हैं, तो इन चरणों का पालन करें:

1. एक सामान्य हर खोजें: हरों का न्यूनतम समापवर्त्य (LCM) खोजें।
2. प्रत्येक भिन्न को परिवर्तित करें: भिन्नों को समान हर में बदलने के लिए अंश और हर को आवश्यक संख्याओं से गुणा करें।
3. भिन्नों को घटाएं: अंशों को घटाएं क्योंकि हरे समान हैं।
4. यदि आवश्यक हो तो घटाएं: भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में सरल करें।

उदाहरण: 3/4 से 2/5 घटाएं

चरण 1: हरे 4 और 5 हैं। 4 और 5 का LCM 20 है।

चरण 2: 3/4 और 2/5 को 20 के हर में बदलें:

3/4 के लिए अंश और हर दोनों को 5 से गुणा करें:

    3 × 5  
  , 
    4 × 5 20

यह हमें देता है: 15/20

2/5 के लिए अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करें:

    2 × 4  
  , 
    5 × 4 20

यह हमें देता है: 8/20

चरण 3: 8/20 को 15/20 से घटाएं:

  15 8 15 - 8  
 , 
  20 20 20
          = 7/20

भिन्न 7/20 पहले से ही उसके सबसे सरल रूप में है।

अभ्यास प्रश्न

आइए भिन्नों का जोड़ और घटाव का अभ्यास करें:

जोड़ें

1. 2/7 + 3/7 = ?
2. 3/8 + 1/4 = ?
3. 4/5 + 2/9 = ?

घटाव

1. 5/12 - 1/12 = ?
2. 7/10 - 2/5 = ?
3. 11/15 - 4/15 = ?

निष्कर्ष

भिन्नों के जोड़ और घटाव में महारत प्राप्त करने के लिए अभ्यास की आवश्यकता होती है, लेकिन यह आपके गणितीय कौशल को विकसित करने के लिए आवश्यक है। समान हरों वाले प्रश्नों से शुरू करें। एक बार जब आप सहज हो जाते हैं, तो असमान हरों वाले प्रश्नों की ओर बढ़ें।

ये अवधारणाएं बुनियादी कौशल हैं जो आपको बीजगणित और ज्यामिति जैसी उन्नत गणित विषयों में मदद करेंगी। नियमित रूप से अभ्यास करें और भिन्नों से संबंधित वास्तविक समस्याओं को हल करने के लिए इन तकनीकों को लागू करें।

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