6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Simplificando frações


Frações são uma parte essencial da matemática que você encontra na 6ª série. Aprender a simplificar frações é uma habilidade básica que ajuda a tornar os cálculos mais fáceis e os resultados mais compreensíveis. Neste tópico, exploraremos o que são frações, por que a simplificação é importante e como simplificá-las usando várias técnicas e exemplos.

Entendendo frações

Uma fração representa uma parte de um todo. Ela tem um numerador e um denominador. O numerador é a parte superior da fração, que mostra quantas partes temos. O denominador é a parte inferior e mostra o número total de partes iguais que compõem o todo.

Exemplo 1:

Vamos considerar a fração 3/4. Aqui, 3 é o numerador, que mostra que temos três partes, e 4 é o denominador, que mostra que o todo está dividido em quatro partes.

O que é simplificação?

Simplificação, às vezes chamada de redução, é o processo de tornar uma fração o mais simples possível. Uma fração é simplificada quando nenhum número além de 1 pode dividir igualmente tanto o numerador quanto o denominador. O objetivo é encontrar uma fração equivalente cujo numerador e denominador sejam os menores possíveis.

Por que simplificar frações?

Simplificar frações as torna mais fáceis de trabalhar. Isso ajuda você a realizar operações aritméticas de forma mais eficiente, comparar frações e entender o tamanho da porção representada por uma fração.

Exemplo 2:

A fração 6/8 não está na sua forma mais simples porque tanto 6 quanto 8 podem ser divididos por 2. Simplificando 6/8, obtemos 3/4, que é mais fácil de entender e usar.

Passos para simplificar frações

O processo de simplificação de frações envolve os seguintes passos:

  1. Identifique o maior divisor comum (MDC) do numerador e denominador.
  2. Divida tanto o numerador quanto o denominador pelo MDC.
  3. O resultado é uma fração simplificada.

Encontrando o maior divisor comum (MDC)

O maior fator comum de dois números é o maior número que pode dividir ambos os números sem deixar resto. Existem várias maneiras de encontrar o MDC, como listar os fatores, usar a fatoração em primos ou usar o algoritmo de Euclides.

Usando o método de listagem

Para encontrar o MDC usando o método de listagem, liste todos os fatores de ambos os números e escolha o maior fator comum.

Exemplo 3:

Vamos simplificar 18/12:

  • Fatores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Fatores comuns: 1, 2, 3, 6
O maior divisor comum é 6.

Uso da fatoração em primos

Outra maneira de encontrar o MDC é através da fatoração em primos. Escreva cada número como um produto de fatores primos, depois multiplique os fatores primos comuns.

Exemplo 4:

Simplificar 20/28 usando fatoração em primos:

  • Fatores primos de 20: 2 x 2 x 5
  • Fatores primos de 28: 2 x 2 x 7
Fatores primos comuns: 2 x 2 = 4
MDC = 4

Usando o método da divisão (algoritmo de Euclides)

O algoritmo de Euclides é um método sistemático de encontrar o MDC aplicando repetidamente a divisão. Ele envolve dividir um número maior por um número menor e encontrar o resto, depois substituir o número maior pelo número menor e substituir o resto pelo número menor e repetir o processo até que o resto se torne zero. O último resto não nulo é o MDC.

Exemplo 5:

Simplificar 42/98 usando o algoritmo de Euclides:

  • Dividindo 98 por 42 deixa quociente 2, resto 14
  • Dividindo 42 por 14 dá quociente 3, resto 0
MDC é 14

Simplificando frações usando divisão pelo MDC

Uma vez identificado o MDC, a fração pode ser simplificada:

Exemplo 6:

Simplificar 42/98 usando o MDC de 14: 

42 ÷ 14 / 98 ÷ 14 = 3/7

Visualizando a simplificação

Às vezes, é útil visualizar frações para entender melhor a simplificação. Considere usar formas como círculos, quadrados ou linhas divididas em partes iguais para representar frações.

6/18 1/3 (simplificado)

Envolvendo múltiplos comuns

Compreender a simplificação envolve entender que frações são apenas diferentes maneiras de expressar a mesma quantidade. Se multiplicarmos o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero, o valor da fração não muda, mas ela parece diferente.

Exemplo 7:

Considere 1/2, multiplicando por 2 temos 2/4, mas multiplicando ambos por 3 temos 3/6. Note que 2/4 e 3/6 não estão simplificados. Simplificando-os de volta temos 1/2.

Usando o método do denominador comum

Um método menos comum, mas que vale a pena conhecer, envolve encontrar um denominador comum para combinar frações. Isso ajuda a ver a simplificação, especialmente em operações aritméticas mais complexas com frações.

Exemplo 8:

Simplificar 4/6 + 5/9:

  • Encontre o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 9, que é 18.
  • Converta frações: 4/6 = 12/18, 5/9 = 10/18
  • Some: 12/18 + 10/18 = 22/18
  • Simplificar 22/18 = 11/9 (MDC=2)

Concepções errôneas e erros comuns

Durante a simplificação, os alunos geralmente enfrentam desafios ou cometem erros. Erros comuns incluem identificar incorretamente o MDC ou aplicar de forma incorreta operações matemáticas, como divisão.

Aplicações práticas

Entender como simplificar frações pode ser bastante útil. Frações aparecem em situações da vida real, como cozinhar, medir distâncias e em vários campos, como ciência e engenharia.

Problemas de prática

Simplifique as frações a seguir:

  • 24/36
  • 35/50
  • 16/64
  • 81/108
  • 121/297

Conclusão

Simplificar frações é uma habilidade essencial na matemática. Isso torna os cálculos mais fáceis e os resultados mais claros. Com prática, identificar o MDC e simplificar se tornará um processo rápido e direto. Trabalhe na visualização, na compreensão de aplicações práticas e na resolução de vários problemas para dominar este tópico.


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