Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Fracciones equivalentes


Comprender las fracciones equivalentes puede parecer un poco complicado a primera vista, pero con un análisis simple y ejemplos verás que son fáciles de entender. Básicamente, las fracciones equivalentes representan la misma parte de un todo, aunque se vean diferentes.

¿Qué son las fracciones?

Antes de aprender sobre fracciones equivalentes, revisemos brevemente qué son las fracciones. Las fracciones son una forma de representar una parte de un todo. Las fracciones tienen dos números: el numerador y el denominador. El numerador es el número de arriba, que muestra cuántas partes tenemos. El denominador es el número de abajo, que muestra en cuántas partes se divide el todo.

Fracción = Numerador / Denominador

Por ejemplo, la fracción 1/2 tiene un numerador de 1 y un denominador de 2. Esta fracción significa una parte de algo que se divide en dos partes iguales.

Comprender las fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan la misma cantidad. Por ejemplo, 1/2, 2/4, y 4/8 son fracciones equivalentes. Todas ellas representan la misma parte de un todo.

Ejemplo visual

1/2 2/4 4/8

En las figuras anteriores, cada fracción representa la misma área sombreada de un rectángulo. 1/2 del primer rectángulo está sombreado, lo cual es igual a 2/4 del segundo rectángulo y 4/8 del tercer rectángulo.

Cómo encontrar fracciones equivalentes

Puedes encontrar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Este proceso no cambia el valor de la fracción, solo cambia su forma.

Multiplicar para obtener fracciones equivalentes

Supongamos que tienes una fracción como 1/3. Puedes multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para encontrar una fracción equivalente.

1/3 multiplicado por 2:

Nuevo Numerador = 1 * 2 = 2 
Nuevo Denominador = 3 * 2 = 6 
Nueva Fracción = 2/6

Por lo tanto, 2/6 es una fracción equivalente a 1/3.

Multiplicar 1/3 por 3:

Nuevo Numerador = 1 * 3 = 3 
Nuevo Denominador = 3 * 3 = 9 
Nueva Fracción = 3/9

Por lo tanto, 3/9 es otra fracción similar a 1/3.

Dividir para obtener fracciones equivalentes

A veces, una fracción dada no está en su forma más simple y puedes encontrar una fracción equivalente dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Considera la fracción 6/9.

Dividiendo la fracción por 3:

Nuevo Numerador = 6 / 3 = 2 
Nuevo Denominador = 9 / 3 = 3 
Nueva Fracción = 2/3

Por lo tanto, 2/3 es igual a 6/9.

¿Por qué necesitamos fracciones equivalentes?

Comprender las fracciones equivalentes es esencial porque nos ayuda a simplificar problemas numéricos y ecuaciones que involucran fracciones. Esto nos permite trabajar mejor con fracciones al sumar, restar, multiplicar y dividir. La simplificación hace que los números sean más fáciles de manejar y entender, asegurando cálculos y razonamientos precisos.

Aplicaciones en la vida real

Las fracciones equivalentes se utilizan a menudo en la vida cotidiana. Por ejemplo, cocinar a menudo requiere fracciones equivalentes al ajustar recetas. Si una receta requiere 1/2 taza de azúcar, pero solo tienes una taza de un cuarto de medida, necesitarás dos 1/4 de tazas para hacer 1/2 taza.

Otro ejemplo es dividir el tiempo, como convertir 1 hora en minutos. Saber que 30/60 significa 1/2 ayuda a manejar mejor los cálculos de tiempo.

Problemas de práctica

Reforcemos lo que hemos aprendido con algunos problemas de práctica.

Problema 1

¿Son las fracciones 3/9 y 1/3 iguales? Muestra tu trabajo.

Solución: Divide el numerador y el denominador de 3/9 por 3. 
Nuevo Numerador = 3 / 3 = 1 
Nuevo Denominador = 9 / 3 = 3 
Nueva Fracción = 1/3 
Por lo tanto, 3/9 y 1/3 son fracciones equivalentes.

Problema 2

Encuentra la fracción equivalente de 2/5 multiplicando tanto el numerador como el denominador por 4.

Solución: Multiplica el numerador y el denominador por 4. 
Nuevo Numerador = 2 * 4 = 8 
Nuevo Denominador = 5 * 4 = 20 
Nueva Fracción = 8/20 
Por lo tanto, 8/20 es equivalente a 2/5.

Conclusión

Las fracciones equivalentes son un concepto fundamental que ayuda a simplificar muchos aspectos de las matemáticas. Comprender cómo encontrar y usar fracciones equivalentes no solo es útil para los estudios, sino que también es una habilidad práctica aplicable a varios aspectos de la vida diaria. Practica constantemente para sentirte cómodo convirtiendo fracciones en formas equivalentes, y verás que muchas operaciones matemáticas son más intuitivas y directas.


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