Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Понимание целых чисел ↓


Свойства операций с целыми числами


Целые числа - это набор чисел, включающий ноль, положительные целые числа и отрицательные целые числа. В математике мы часто выполняем различные операции с целыми числами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Понимание свойств операций с целыми числами важно для упрощения выражений и решения уравнений.

Сложение целых чисел

При сложении целых чисел мы следуем простым правилам на основе знаков чисел:

  • Если оба числа положительные, результат будет положительным. Например, 3 + 5 = 8.
  • Если оба числа отрицательные, результат будет отрицательным. Например, (-3) + (-5) = -8.
  • Если одно число положительное, а другое отрицательное, вычтите меньшее по абсолютному значению из большего по абсолютному значению и дайте результату знак числа с большим абсолютным значением. Например, 5 + (-3) = 2 и -5 + 3 = -2.
-3 0 3 +5

Вычитание целых чисел

Вычитание целых чисел можно преобразовать в задачу сложения. Вычитание числа - это то же самое, что сложение его противоположного. Например:

  • 7 - 3 можно записать как 7 + (-3), что равно 4.
  • -4 - 2 можно записать как -4 + (-2), что равно -6.
  • -3 - (-5) можно записать как -3 + 5, что равно 2.
-7 , 0 +2 7

Умножение целых чисел

Рассмотрите следующие правила при умножении целых чисел:

  • Произведение двух чисел с одинаковым знаком положительно. Например, 2 × 3 = 6 и (-2) × (-3) = 6.
  • Произведение двух чисел с разными знаками отрицательно. Например, 2 × (-3) = -6 и (-2) × 3 = -6.
  • Произведение любого числа на ноль равно нулю. Например, 7 × 0 = 0.
-3 0 3 6 -2

Деление целых чисел

Деление целых чисел подчиняется тем же правилам, что и умножение:

  • Частное двух чисел с одинаковым знаком положительно. Например, 8 ÷ 2 = 4 и (-8) ÷ (-2) = 4.
  • Частное двух чисел с разными знаками отрицательно. Например, 8 ÷ (-2) = -4 и (-8) ÷ 2 = -4.
  • Деление на ноль неопределено. Нельзя делить любое число на ноль.
-8 -6 0 4 2

Свойства операций с целыми числами

Кроме этих основных правил, существуют также некоторые свойства, которым подчиняются операции с целыми числами:

1. Переместительное свойство

Переместительное свойство утверждает, что изменение порядка чисел в операции не меняет результат.

  • Сложение: a + b = b + a. Например, 3 + 5 = 5 + 3 = 8.
  • Умножение: a × b = b × a. Например, 4 × 6 = 6 × 4 = 24.

2. Сочетательное свойство

Сочетательное свойство утверждает, что способ группировки чисел в операции не влияет на результат.

  • Сложение: (a + b) + c = a + (b + c). Например, (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6.
  • Умножение: (a × b) × c = a × (b × c) Например, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.

3. Распределительное свойство

Распределительное свойство связывает операции умножения и сложения. Оно утверждает, что умножение суммы на число дает тот же результат, что и умножение каждой части суммы на это число с последующим сложением произведений.

a × (b + c) = a × b + a × c

Например, 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14.

4. Свойство единицы

Свойство единицы утверждает, что существуют определенные числа, которые при использовании в операциях с любым числом не изменяют его значение.

  • Аддитивная идентичность: Число 0 является аддитивной единицей, потому что a + 0 = a.
  • Мультипликативная идентичность: Число 1 является мультипликативной единицей, потому что a × 1 = a.

5. Свойство обратимости

Свойство обратимости утверждает, что каждое число имеет противоположное, и при сложении они дают аддитивную единицу.

  • Аддитивная обратимость: Аддитивная обратимость любого числа a - это -a, так как a + (-a) = 0.
  • Мультипликативная обратимость: Мультипликативная обратимость числа - это 1/a, что в основном используется для рациональных чисел.

6. Нулевое свойство умножения

Нулевое свойство утверждает, что умножение любого числа на 0 дает результат 0.

a × 0 = 0

Например, 7 × 0 = 0

Заключение

Понимание свойств операций с целыми числами помогает нам упрощать и решать математические задачи более эффективно. Переместительное, сочетательное, распределительное, единичное, обратное и нулевое свойства имеют уникальные характеристики, которые применяются к сложению и умножению целых чисел, делая их фундаментальными концепциями в математике.


Класс 6 → 1.2.4


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.2.3)
Умножение и деление целых чисел
следующая (1.3) →
Разное

комментарии 



Свойства операций с целыми числами

https://www.buddymath.com/g6/1.2.4?bmal=ru