Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Понимание целых чисел ↓


Умножение и деление целых чисел


При работе с целыми числами требуются простые правила для умножения и деления. Важно, чтобы учащиеся 6 класса понимали эти правила и концепции, так как они закладывают основу для более сложных математических операций в дальнейшем. Рассмотрим эти операции подробнее.

Понимание целых чисел

Целые числа — это множество чисел, включающее все целые числа и их отрицательные аналоги. Это означает, что целые числа могут быть положительными, отрицательными или нулевыми. Например:

  • Положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, 5, ...
  • Отрицательные целые числа: -1, -2, -3, -4, -5, ...
  • Ноль: 0

Умножение целых чисел

Основные правила

При умножении целых чисел правила зависят от знаков (положительных или отрицательных) множителей. Вот некоторые основные правила, которые следует помнить:

  • положительный × положительный = положительный
  • отрицательный × отрицательный = положительный
  • положительный × отрицательный = отрицательный
  • отрицательный × положительный = отрицательный

Если знаки обоих множителей одинаковы, то произведение будет положительным, а если знаки различны, то произведение будет отрицательным.

Визуальный пример умножения

Положительный x Положительный: 2 x 3 = 6 6 Отрицательный x отрицательный: -2 x -3 = 6 6

Текстовый пример

Рассмотрим некоторые примеры:

  • -4 × 5 = -20 (отрицательный × положительный дает отрицательный результат)
  • 3 × -7 = -21 (положительный × отрицательный дает отрицательный результат)
  • -6 × -2 = 12 (отрицательный × отрицательный дает положительный результат)
  • 8 × 0 = 0 (любое число × 0 дает 0)

Вышеприведенные примеры иллюстрируют применение правил. Когда знаки различны, произведение отрицательное. Когда знаки одинаковы, произведение положительное.

Деление целых чисел

Основные правила

Как и в случае с умножением, деление подчиняется определенным правилам в зависимости от знаков целых чисел:

  • положительный ÷ положительный = положительный
  • отрицательный ÷ отрицательный = положительный
  • положительный ÷ отрицательный = отрицательный
  • отрицательный ÷ положительный = отрицательный

Если знаки обоих делимых одинаковы, то частное положительное, а если знаки различны, то частное отрицательное.

Визуальный пример деления

Положительный ÷ Положительный: 6 ÷ 3 = 2 2 Отрицательный ÷ Отрицательный: -6 ÷ -3 = 2 2

Текстовый пример

Также можно увидеть примеры сегментации в тексте:

  • 15 ÷ 3 = 5 (положительный ÷ положительный равен положительному)
  • -18 ÷ -6 = 3 (отрицательный ÷ отрицательный = положительный)
  • 20 ÷ -4 = -5 (положительный ÷ отрицательный = отрицательный)
  • -25 ÷ 5 = -5 (отрицательный ÷ положительный = отрицательный)

Важно помнить, что деление на ноль в математике не определено, так как ноль не может быть делителем.

Практические советы

При работе с умножением и делением целых чисел учитывайте знаки чисел. Простое правило для запоминания:

  • Если знаки одинаковы, ответ положительный.
  • Если знаки различны, ответ будет отрицательным.

Практика этих правил с различными числами укрепит ваше понимание. Вы можете создать свои собственные примеры для проверки этих правил.

Сценарии решения задач

Текстовые задачи

Применение умножения и деления целых чисел к реальным сценариям может сделать эти операции более актуальными и понятными:

  • Управление расходами: если вы тратите $5 каждый день, общие расходы за 10 дней могут быть представлены как 5 × -10 = -50. Этот отрицательный результат представляет расход как потерю денег.
  • Изменение температуры: если температура падает на 2°C каждый час, снижение за 4 часа можно рассчитать как -2 × 4 = -8 градусов.
  • Расчет прибыли: прибыль, полученная за -3 единицы за 7 дней, будет выражена как -3 × 7 = -21 в общей сложности.

Пользовательский вопрос

Попробуйте решить эти дополнительные задачи, чтобы еще больше улучшить свои навыки:

  1. Вычислите 7 × (-5).
  2. Определите результат -9 ÷ 3.
  3. Найдите результат -12 × -4.
  4. Чему равно -16 ÷ -2?

Проработав каждый пример, проверьте, соответствуют ли ваши ответы решениям. Практика этих методов помогает развивать уверенность и компетентность в работе с целыми числами.


Класс 6 → 1.2.3


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.2.2)
Сложение и вычитание целых чисел
следующая (1.2.4) →
Свойства операций с целыми числами

комментарии 



Умножение и деление целых чисел

https://www.buddymath.com/g6/1.2.3?bmal=ru