6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Multiplicação e divisão de inteiros


Ao trabalhar com inteiros, algumas regras simples são necessárias para multiplicação e divisão. É importante que os alunos da sexta série entendam essas regras e conceitos, pois eles fundamentam operações matemáticas mais complexas posteriormente. Vamos examinar essas operações em detalhes.

Compreendendo inteiros

Inteiros são um conjunto de números que inclui todos os números inteiros e seus equivalentes negativos. Isso significa que os inteiros podem ser positivos, negativos ou zero. Por exemplo:

  • Inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, 5, ...
  • Inteiros negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ...
  • Zero: 0

Multiplicação de inteiros

Regras básicas

Ao multiplicar inteiros, as regras dependem dos sinais (positivo ou negativo) dos números a serem multiplicados. Aqui estão algumas das principais regras que você deve lembrar:

  • positivo × positivo = positivo
  • negativo × negativo = positivo
  • positivo × negativo = negativo
  • negativo × positivo = negativo

Se os sinais de ambos os inteiros forem os mesmos, então o produto será positivo, e se os sinais dos inteiros forem diferentes, então o produto será negativo.

Exemplo visual de multiplicação

Positivo x Positivo: 2 x 3 = 6 6 Negativo x negativo: -2 x -3 = 6 6

Exemplo de texto

Vamos ver alguns exemplos:

  • -4 × 5 = -20 (negativo × positivo resulta em um resultado negativo)
  • 3 × -7 = -21 (positivo × negativo resultará em um resultado negativo)
  • -6 × -2 = 12 (negativo × negativo resulta em um resultado positivo)
  • 8 × 0 = 0 (Qualquer número × zero resulta em 0)

Os exemplos acima ilustram a aplicação das regras. Quando os sinais são diferentes, o produto é negativo. Quando os sinais são os mesmos, o produto é positivo.

Divisão de inteiros

Regras básicas

Assim como na multiplicação, a divisão segue um conjunto de regras baseadas nos sinais dos inteiros:

  • positivo ÷ positivo = positivo
  • negativo ÷ negativo = positivo
  • positivo ÷ negativo = negativo
  • negativo ÷ positivo = negativo

Quando os sinais de ambos os inteiros são iguais, então o quociente é positivo e quando os sinais dos inteiros são diferentes, então o quociente é negativo.

Exemplo visual de divisão

Positivo ÷ Positivo: 6 ÷ 3 = 2 2 Negativo ÷ Negativo: -6 ÷ -3 = 2 2

Exemplo de texto

Também podemos ver exemplos de divisão no texto:

  • 15 ÷ 3 = 5 (positivo ÷ positivo é igual a positivo)
  • -18 ÷ -6 = 3 (negativo ÷ negativo = positivo)
  • 20 ÷ -4 = -5 (positivo ÷ negativo = negativo)
  • -25 ÷ 5 = -5 (negativo ÷ positivo = negativo)

É importante lembrar que a divisão por zero é indefinida na matemática, pois zero não pode ser um divisor.

Dicas práticas

Ao lidar com multiplicação e divisão de inteiros, tenha em mente os sinais dos números. Uma maneira simples de lembrar as regras é esta:

  • Se os sinais são iguais, a resposta é positiva.
  • Se os sinais são diferentes, a resposta será negativa.

Praticar essas regras com diferentes números fortalecerá seu entendimento. Você pode criar seus próprios exemplos para testar essas regras.

Cenários de resolução de problemas

Problemas de palavras

Aplicar a multiplicação e divisão de inteiros a cenários do mundo real pode tornar essas operações mais relevantes e compreensíveis:

  • Gestão de despesas: Se você gasta $5 todos os dias, a despesa total em 10 dias pode ser representada por 5 × -10 = -50. Este resultado negativo representa a despesa como dinheiro perdido.
  • Mudança de temperatura: Se a temperatura cai 2°C a cada hora, a diminuição em 4 horas pode ser calculada como -2 × 4 = -8 graus.
  • Cálculo de Lucro: O lucro obtido de -3 unidades em 7 dias será dado como -3 × 7 = -21 no total.

Questão personalizada

Tente resolver esses problemas adicionais para melhorar ainda mais suas habilidades:

  1. Calcule 7 × (-5).
  2. Determine o resultado de -9 ÷ 3.
  3. Encontre o resultado para -12 × -4.
  4. A quanto equivale -16 ÷ -2?

Ao trabalhar em cada exemplo, verifique se suas respostas correspondem às soluções. Praticar esses métodos ajuda a desenvolver confiança e proficiência no manuseio de inteiros.


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Multiplicação e divisão de inteiros

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