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पूर्णांक का गुणा और भाग
जब पूर्णांकों के साथ काम करते हैं, तो गुणा और भाग के लिए कुछ सरल नियमों की आवश्यकता होती है। कक्षा 6 के गणित के विद्यार्थियों के लिए इन नियमों और अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि ये बाद में अधिक जटिल गणितीय संचालन के लिए आधार का निर्माण करते हैं। आइए इन ऑपरेशनों को विस्तार से देखें।
पूर्णांकों को समझना
पूर्णांक संख्या का एक सेट होता है जिसमें सभी पूर्णांक और उनके नकारात्मक समकक्ष शामिल होते हैं। इसका मतलब है कि पूर्णांक सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकते हैं। उदाहरण के लिए:
- सकारात्मक पूर्णांक: 1, 2, 3, 4, 5, ...
- नकारात्मक पूर्णांक: -1, -2, -3, -4, -5, ...
- शून्य: 0
पूर्णांकों का गुणा
मूलभूत नियम
पूर्णांकों को गुणा करते समय, नियम उन संख्याओं के चिह्नों (सकारात्मक या नकारात्मक) पर निर्भर करते हैं जिन्हें गुणा किया जा रहा है। ये कुछ मुख्य नियम हैं जो आपको याद रखने चाहिए:
- सकारात्मक × सकारात्मक = सकारात्मक
- नकारात्मक × नकारात्मक = सकारात्मक
- सकारात्मक × नकारात्मक = नकारात्मक
- नकारात्मक × सकारात्मक = नकारात्मक
यदि दोनों पूर्णांकों के चिह्न समान हैं तो गुणनफल सकारात्मक होगा और यदि पूर्णांकों के चिह्न विभिन्न हैं तो गुणनफल नकारात्मक होगा।
गुणा का दृश्य उदाहरण
पाठ्य उदाहरण
आइए कुछ उदाहरण देखें:
-4 × 5 = -20(नकारात्मक × सकारात्मक नकारात्मक परिणाम देता है)3 × -7 = -21(सकारात्मक × नकारात्मक नकारात्मक परिणाम देगा)-6 × -2 = 12(नकारात्मक × नकारात्मक सकारात्मक परिणाम देता है)8 × 0 = 0(कोई संख्या × शून्य 0 देता है)
उपरोक्त उदाहरण नियमों के अनुप्रयोग को दर्शाते हैं। जब चिह्न अलग होते हैं, तो उत्पाद नकारात्मक होता है। जब चिह्न समान होते हैं, तो उत्पाद सकारात्मक होता है।
पूर्णांकों का भाग
मूलभूत नियम
गुणा के समान, भाग भी संख्याओं के चिह्नों के आधार पर नियमों का अनुसरण करता है:
- सकारात्मक ÷ सकारात्मक = सकारात्मक
- नकारात्मक ÷ नकारात्मक = सकारात्मक
- सकारात्मक ÷ नकारात्मक = नकारात्मक
- नकारात्मक ÷ सकारात्मक = नकारात्मक
जब दोनों पूर्णांकों के चिह्न समान होते हैं तो भागफल सकारात्मक होता है और जब पूर्णांकों के चिह्न विभिन्न होते हैं तो भागफल नकारात्मक होता है।
विभाजन का दृश्य उदाहरण
पाठ्य उदाहरण
हम टेक्स्ट में खंडन के उदाहरण भी देख सकते हैं:
15 ÷ 3 = 5(सकारात्मक ÷ सकारात्मक बराबर सकारात्मक)-18 ÷ -6 = 3(नकारात्मक ÷ नकारात्मक = सकारात्मक)20 ÷ -4 = -5(सकारात्मक ÷ नकारात्मक = नकारात्मक)-25 ÷ 5 = -5(नकारात्मक ÷ सकारात्मक = नकारात्मक)
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि गणित में शून्य से भाग अविभाज्य होता है, क्योंकि शून्य विभाजक नहीं हो सकता।
व्यावहारिक सुझाव
पूर्णांकों के गुणा और भाग के साथ काम करते समय, संख्याओं के चिह्नों का ध्यान रखें। नियमों को याद रखने का एक सरल तरीका यह है:
- यदि चिह्न समान हैं, तो उत्तर सकारात्मक है।
- यदि चिह्न विभिन्न हैं तो उत्तर नकारात्मक होगा।
विभिन्न आकड़ों के साथ इन नियमों का अभ्यास करने से आपके समझ को मजबूत किया जा सकता है। आप इन नियमों को परीक्षण करने के लिए अपने खुद के उदाहरण बना सकते हैं।
समस्या-समाधान परिदृश्य
शब्द समस्याएं
वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों पर पूर्णांक गुणा और भाग को लागू करने से ये संचालन अधिक प्रासंगिक और समझ में आ सकते हैं:
- व्यय प्रबंधन: यदि आप हर दिन $5 खर्च करते हैं, तो 10 दिनों में कुल व्यय को
5 × -10 = -50के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह नकारात्मक परिणाम खर्च को खोई हुई धनराशि के रूप में प्रस्तुत करता है। - तापमान में परिवर्तन: यदि तापमान हर घंटे 2°C गिरता है, तो 4 घंटे में गिरावट
-2 × 4 = -8डिग्री के रूप में गणना की जा सकती है। - लाभ की गणना: 7 दिनों में -3 इकाइयों का लाभ प्राप्त किया जाएगा
-3 × 7 = -21कुल के रूप में।
कस्टम प्रश्न
अपने कौशल को और सुधारने के लिए ये अतिरिक्त समस्याएं हल करने का प्रयास करें:
- गणना करें
7 × (-5)। - नतीजा निर्धारित करें
-9 ÷ 3। - के लिए परिणाम ढूंढें
-12 × -4। -16 ÷ -2किसके बराबर है?
हर उदाहरण के माध्यम से काम करके देखें कि क्या आपके उत्तर समाधान से मेल खाते हैं। इन तरीकों का अभ्यास करने से पूर्णांकों को संभालने में आत्मविश्वास और दक्षता विकसित होती है।
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