Класс 6
  1. Система счисления  1.1. Введение в целые числа  1.1.1. Значение места и значение лица  1.1.2. Сравнение и упорядочивание чисел  1.1.3. Округление чисел  1.1.4. Понимание свойств целых чисел  1.2. Понимание целых чисел  1.2.1. Введение в целые числа  1.2.2. Сложение и вычитание целых чисел  1.2.3. Умножение и деление целых чисел  1.2.4. Свойства операций с целыми числами  1.3. Разное  1.3.1. Типы дробей  1.3.2. Эквивалентные дроби  1.3.3. Упрощение дробей  1.3.4. Сложение и вычитание дробей  1.3.5. Умножение и деление дробей  1.3.6. Сравнение и упорядочивание дробей  1.4. Понимание десятичных дробей  1.4.1. Понимание десятичных дробей  1.4.2. Преобразование между дробями и десятичными числами  1.4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей  1.4.4. Умножение и деление десятичных дробей  1.4.5. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей
  2. Алгебра  2.1. Основы алгебры  2.1.1. Переменные и константы  2.1.2. Выражения и уравнения  2.1.3. Алгебраические члены и коэффициенты  2.2. Решение простых уравнений  2.2.1. Уравновешивание уравнений  2.2.2. Решение уравнений в один шаг  2.2.3. Решение двухшаговых уравнений  2.3. Шаблоны и последовательности  2.3.1. Распознавание паттернов  2.3.2. Арифметическая последовательность
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание пропорций  3.1.2. Эквивалентные отношения  3.1.3. Упрощение отношений  3.2. Понимание пропорций в математике  3.2.1. Введение в отношение  3.2.2. Прямые и обратные пропорции  3.3. Понимание процентов  3.3.1. Преобразование отношения в процент  3.3.2. Процентное увеличение и уменьшение  3.3.3. Понимание расчетов скидок и прибыли  3.3.4. Расчет простого процента по отношению и пропорции
  4. Понимание геометрии  4.1. Основные геометрические фигуры  4.1.1. Понимание точек, линий и углов в геометрии  4.1.2. Типы углов  4.1.3. Пересекающиеся и параллельные линии  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойства треугольников  4.2.3. Сумма углов в треугольнике  4.2.4. Конгруэнтность треугольников  4.3. Четырехугольник  4.3.1. Виды четырехугольников  4.3.2. Понимание свойств четырехугольников  4.4. Круги  4.4.1. Радиус и диаметр  4.4.2. Понимание окружности и площади кругов в геометрии  4.4.3. Дуга и хорда  4.4.4. Понимание секторов и сегментов в окружностях
  5. Измерение  5.1. Понимание периметра в измерении  5.1.1. Периметр простых фигур  5.2. Понимание площади в измерении площади  5.2.1. Понимание площади прямоугольников и квадратов  5.2.2. Понимание площади треугольников и параллелограммов  5.2.3. Понимание площади составных фигур  5.2.4. Площадь трапеции  5.3. Понимание объема  5.3.1. Объем кубов и параллелепипедов  5.3.2. Объем цилиндров  5.3.3. Объем конуса  5.3.4. Площадь поверхности простых тел
  6. Обработка данных  6.1. Введение в данные  6.1.1. Типы данных  6.1.2. Организация данных  6.1.3. Распределение частот  6.2. Графики и диаграммы  6.2.1. Понимание столбчатых диаграмм  6.2.2. Понимание линейных графиков  6.2.3. Пиктограммы  6.2.4. Круговые диаграммы  6.3. Понимание среднего, медианы и моды  6.3.1. Вычисление среднего значения  6.3.2. Нахождение медианы  6.3.3. Понимание режимов обработки данных  6.3.4. Введение в среднее, медиану, моду и диапазон
  7. Возможность  7.1. Основы теории вероятностей  7.1.1. Понимание вероятности  7.1.2. Вероятность простых событий  7.1.3. Экспериментальная и теоретическая возможность
  8. Практическая геометрия  8.1. Создание фигур  8.1.1. Построение треугольников  8.1.2. Построение четырехугольника  8.1.3. Построение кругов и дуг  8.2. Симметрия в практической геометрии  8.2.1. Линия симметрии  8.2.2. Вращательная симметрия  8.2.3. Трансляционная изоморфия

Класс 6 → Система счисления → Понимание целых чисел ↓


Сложение и вычитание целых чисел


Целые числа — это набор чисел, который включает все целые числа и их отрицательные аналоги. Проще говоря, целые числа — это числа, не имеющие дробной части, и они могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Примеры целых чисел: -3, 0, 4 и 7. Понимание сложения и вычитания целых чисел является фундаментальным в математике, особенно когда учащиеся начинают изучать различные математические концепции, выходящие за рамки счета чисел. Это руководство предоставит подробное объяснение того, как складывать и вычитать целые числа.

Понимание целых чисел

Прежде чем мы приступим к сложению и вычитанию целых чисел, важно четко понять, что такое целые числа.

  • Положительные целые числа: Это числа, которые больше нуля (например, 1, 2, 3, 4, 5,...).
  • Отрицательные целые числа: Это числа, которые меньше нуля (например, -1, -2, -3, -4, -5,...).
  • Ноль: Ноль считается целым числом, но он не является ни положительным, ни отрицательным.

Сложение целых чисел

Сложение целых чисел может быть простым, если мы будем следовать некоторым правилам, основанным на знаках чисел. Давайте изучим эти правила и применим их в различных ситуациях. При сложении целых чисел следует учитывать два основных случая:

1. Сложение целых чисел с одинаковым знаком

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком просто сложите их абсолютные значения (игнорируя знак) и добавьте к результату их общий знак.

Пример:

  • 5 + 3 = 8 (оба положительные, поэтому ответ положительный)
  • -4 + (-2) = -6 (оба отрицательные, поэтому ответ отрицательный)
+3 + +2 = +5 -3 + -2 = -5

2. Сложение целых чисел с разными знаками

При сложении целых чисел с разными знаками вычтите меньшее абсолютное значение из большего абсолютного значения и добавьте знак числа с большим абсолютным значением к результату.

Пример:

  • -6 + 4 = -2 (знак 6 отрицательный, и он больше)
  • 7 + (-3) = 4 (знак 7 положительный, и он больше)
+6 + -4 = +2 -6 + +4 = -2

Если абсолютные значения равны, результат будет равен нулю:

  • 5 + (-5) = 0

Вычитание целых чисел

Вычитание может показаться немного сложным, но существует простое правило, которое заключается в изменении знака вычитаемого числа и его сложении. По сути, вычитание числа то же самое, что сложение его противоположного.

1. Вычитание целых чисел с одинаковым знаком

При вычитании целых чисел с одинаковым знаком преобразуйте вычитание в сложение противоположных целых чисел, затем следуйте правилам сложения целых чисел.

Пример:

  • 7 - 3 = 4 (преобразовать в 7 + (-3) = 4)
  • -5 - (-2) = -3 (преобразовать в -5 + 2 = -3)
+7 - +3 = +4 -7 - -3 = -4

2. Вычитание целых чисел с разными знаками

Измените вычитание на сложение, а затем прибавьте противоположное другой целой.

Пример:

  • -4 - 7 = -11 (преобразовать в -4 + (-7) = -11)
  • 6 - (-2) = 8 (преобразовать в 6 + 2 = 8)
-4 - +7 = -11 +6 - -2 = +8

Числовая прямая: визуальная помощь

Числовая прямая — это отличный инструмент для иллюстрации сложения и вычитания целых чисел. Ниже приведена иллюстрация числовой прямой, показывающая, как выполняются эти операции.

<---|---|---|---|---|---|---|---|---|---> -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Использование числовой прямой:
Чтобы прибавить +2 к +3: Начинаем с +3, прыгаем на 2 позиции вправо. Результат +5.
Чтобы вычесть +2 из +4: Начинаем с +4, прыгаем на 2 позиции влево. Результат +2.

Свойства сложения и вычитания целых чисел

1. Переместительное свойство

Это свойство утверждает, что порядок, в котором складываются два числа, не влияет на сумму:

a + b = b + a
  • Пример: 5 + (-7) = -7 + 5 = -2

2. Ассоциативное свойство

Это свойство утверждает, что при сложении трех или более чисел способ группировки чисел не влияет на их сумму:

(a + b) + c = a + (b + c)
  • Пример: (-3 + 2) + 4 = -3 + (2 + 4)

3. Свойство идентичности

Это свойство утверждает, что любое число останется тем же, даже если оно больше нуля:

a + 0 = a
  • Пример: 8 + 0 = 8

Практические задачи

Вот несколько практических задач, которые помогут вам лучше закрепить концепции сложения и вычитания целых чисел. Попробуйте решить их самостоятельно и проверьте свои ответы ниже.

  • -8 + 3 = ?
  • 9 + (-4) = ?
  • -5 - 4 = ?
  • 7 - (-2) = ?

Решение практических задач

  1. -8 + 3 = -5
  2. 9 + (-4) = 5
  3. -5 - 4 = -9
  4. 7 - (-2) = 9

Заключение

Изучая сложение и вычитание целых чисел, мы получаем более глубокое понимание того, как эти взаимодействия работают и как они применяются в реальных ситуациях. Овладение этими концепциями важно для продвижения в математике и решения сложных задач. Помните, что важно практиковаться с использованием числовых линий для визуализации и возвращаться к этим правилам, когда это необходимо. С практикой и терпением вы можете повысить свои навыки в работе с целыми числами эффективно.


Класс 6 → 1.2.2


U
username
0%
завершено в Класс 6

← предыдущая (1.2.1)
Введение в целые числа
следующая (1.2.3) →
Умножение и деление целых чисел

комментарии 



Сложение и вычитание целых чисел

https://www.buddymath.com/g6/1.2.2?bmal=ru