Adição e subtração de inteiros

Inteiros são um conjunto de números que inclui todos os números inteiros e seus equivalentes negativos. Em termos simples, inteiros são números que não possuem uma parte fracionária e podem ser positivos, negativos ou zero. Exemplos de inteiros incluem -3, 0, 4 e 7. Compreender a adição e subtração de inteiros é fundamental na matemática, especialmente quando os alunos começam a explorar diferentes conceitos matemáticos além de contar números. Este guia fornecerá uma explicação detalhada de como adicionar e subtrair inteiros.

Compreendendo os inteiros

Antes de entrarmos na adição e subtração de inteiros, é importante estabelecer uma compreensão clara do que são inteiros.

• Inteiros positivos: Estes são números maiores que zero (ex.: 1, 2, 3, 4, 5,…).
• Inteiros negativos: Estes são números menores que zero (ex.: -1, -2, -3, -4, -5,…).
• Zero: Zero é considerado um inteiro, mas não é nem positivo nem negativo.

Adição de inteiros

Adicionar inteiros pode ser simples se seguirmos algumas regras baseadas nos sinais dos números. Vamos explorar essas regras e aplicá-las em diferentes cenários. Existem dois casos principais a considerar ao adicionar inteiros:

1. Adição de inteiros com o mesmo sinal

Ao adicionar dois inteiros com o mesmo sinal, você simplesmente adiciona os seus valores absolutos (ignorando o sinal) e adiciona seu sinal comum ao resultado.

Exemplo:

• 5 + 3 = 8 (ambos positivos, então a resposta é positiva)
• -4 + (-2) = -6 (ambos negativos, então a resposta é negativa)

+3 + +2 = +5 -3 + -2 = -5

2. Adição de inteiros com sinais diferentes

Ao adicionar inteiros com sinais diferentes, subtraia o menor valor absoluto do maior valor absoluto e adicione o sinal do número com o maior valor absoluto ao resultado.

Exemplo:

• -6 + 4 = -2 (o sinal de 6 é negativo e ele é maior)
• 7 + (-3) = 4 (o sinal de 7 é positivo e ele é maior)

+6 + -4 = +2 -6 + +4 = -2

Se os valores absolutos são iguais, o resultado será zero:

• 5 + (-5) = 0

Subtração de inteiros

A subtração pode ser um pouco complicada, mas há uma regra simples que envolve inverter o sinal do número que está sendo subtraído e, em seguida, adicioná-lo. Essencialmente, subtrair um número é o mesmo que adicionar seu oposto.

1. Subtração de inteiros com o mesmo sinal

Ao subtrair inteiros com o mesmo sinal, converta a subtração em adição de inteiros opostos e, em seguida, siga as regras para adição de inteiros.

Exemplo:

• 7 - 3 = 4 (Converta para 7 + (-3) = 4)
• -5 - (-2) = -3 (converta para -5 + 2 = -3)

+7 - +3 = +4 -7 - -3 = -4

2. Subtração de inteiros com sinais diferentes

Altere a operação de subtração para adição e, em seguida, adicione o oposto do outro inteiro.

Exemplo:

• -4 - 7 = -11 (converta para -4 + (-7) = -11)
• 6 - (-2) = 8 (converta para 6 + 2 = 8)

-4 - +7 = -11 +6 - -2 = +8

A linha do número: Uma ajuda visual

A linha do número é uma ótima ferramenta para ilustrar a adição e subtração de inteiros. Abaixo está uma ilustração de uma linha do número que mostra como essas operações são realizadas.

<---|---|---|---|---|---|---|---|---|---> -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Usando uma linha de número:
Para adicionar +2 a +3: Começamos de +3, pulamos 2 lugares para a direita. O resultado é +5.
Para subtrair +2 de +4: Começamos de +4, pulamos 2 lugares para a esquerda. O resultado é +2.

Propriedades da adição e subtração de inteiros

1. Propriedade comutativa

Esta propriedade afirma que a ordem em que dois números são adicionados não altera a soma:

a + b = b + a

• Exemplo: 5 + (-7) = -7 + 5 = -2

2. Propriedade associativa

Esta propriedade afirma que quando três ou mais números são adicionados, o agrupamento dos números não altera a soma:

(a + b) + c = a + (b + c)

• Exemplo: (-3 + 2) + 4 = -3 + (2 + 4)

3. Propriedade de identidade

Esta propriedade afirma que qualquer número permanecerá o mesmo, mesmo que seja maior que zero:

a + 0 = a

• Exemplo: 8 + 0 = 8

Problemas de prática

Aqui estão alguns problemas de prática para ajudá-lo a reforçar ainda mais os conceitos de adição e subtração de inteiros. Tente resolver estes problemas sozinho e verifique suas respostas abaixo.

• -8 + 3 = ?
• 9 + (-4) = ?
• -5 - 4 = ?
• 7 - (-2) = ?

Resolução dos problemas de prática

1. -8 + 3 = -5
2. 9 + (-4) = 5
3. -5 - 4 = -9
4. 7 - (-2) = 9

Conclusão

Através da exploração da adição e subtração de inteiros, ganhamos uma compreensão mais profunda de como essas interações funcionam e como são aplicadas em situações do mundo real. Dominar esses conceitos é importante para avançar em matemática e resolver problemas complexos. Lembre-se de praticar usando linhas numéricas para visualização e revisar estas regras sempre que necessário. Com prática e paciência, você pode fortalecer suas habilidades em lidar com inteiros de forma eficiente.

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