पूर्णांक की संख्याएं जोड़ना और घटाना

पूर्णांक ऐसी संख्याओं का एक सेट है जिसमें सभी पूर्ण संख्याएं और उनके नकारात्मक समकक्ष शामिल होते हैं। सरल शब्दों में, पूर्णांक वे संख्याएं होती हैं जिनका कोई भिन्नात्मक भाग नहीं होता है और वे सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकती हैं। पूर्णांक के उदाहरणों में -3, 0, 4, और 7 शामिल हैं। गणित में पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ने और घटाने की समझ आवश्यक होती है, विशेष रूप से जब छात्र गिनती की संख्याओं से परे विभिन्न गणितीय अवधारणाओं का अन्वेषण करना शुरू करते हैं। यह मार्गदर्शिका यह वर्णन करेगी कि पूर्णांक की संख्याओं को कैसे जोड़ा और घटाया जाए।

पूर्णांक की समझ

पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ने और घटाने से पहले, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि पूर्णांक क्या होते हैं।

• सकारात्मक पूर्णांक: ये वे संख्याएं होती हैं जो शून्य से बड़ी होती हैं (उदा., 1, 2, 3, 4, 5,…)।
• नकारात्मक पूर्णांक: ये वे संख्याएं होती हैं जो शून्य से कम होती हैं (उदा., -1, -2, -3, -4, -5,…)।
• शून्य: शून्य को पूर्णांक माना जाता है, लेकिन यह न तो सकारात्मक होता है और न ही नकारात्मक।

पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ना

पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ना सरल हो सकता है यदि हम कुछ नियमों का पालन करें जो संख्याओं के चिन्हों पर आधारित होते हैं। आइए इन नियमों को देखें और विभिन्न स्थितियों में लागू करें। पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ने के दो मुख्य मामले होते हैं:

1. समान चिन्हों वाली पूर्णांक जोड़ना

जब दो पूर्णांक समान चिन्हों के होते हैं, तो आप उनके पूर्ण मान को जोड़ते हैं (चिन्ह को अनदेखा करते हुए) और परिणाम में उनके सामान्य चिन्ह को जोड़ते हैं।

उदाहरण:

• 5 + 3 = 8 (दोनों सकारात्मक, इसलिए उत्तर सकारात्मक है)
• -4 + (-2) = -6 (दोनों नकारात्मक, इसलिए उत्तर नकारात्मक है)

+3 + +2 = +5 -3 + -2 = -5

2. विभिन्न चिन्हों वाली पूर्णांक जोड़ना

जब विभिन्न चिन्हों की पूर्णांक को जोड़ा जाता है, तो छोटे पूर्ण मान को बड़े पूर्ण मान से घटाएं और परिणाम में बड़े पूर्ण मान की संख्या का चिन्ह जोड़ें।

उदाहरण:

• -6 + 4 = -2 (6 का चिन्ह नकारात्मक है और यह बड़ा है)
• 7 + (-3) = 4 (7 का चिन्ह सकारात्मक है और यह बड़ा है)

+6 + -4 = +2 -6 + +4 = -2

यदि पूर्ण मान समान होते हैं, तो परिणाम शून्य होगा:

• 5 + (-5) = 0

पूर्णांक की संख्याओं को घटाना

घटाना थोड़ा पेचीदा हो सकता है, लेकिन एक सरल नियम होता है जिसमें घटाई जाने वाली संख्या का चिन्ह उलट कर उसे जोड़ा जाता है। असल में, एक संख्या को घटाना उसके विपरीत को जोड़ना होता है।

1. समान चिन्हों वाली पूर्णांक घटाना

जब समान चिन्हों की पूर्णांक को घटाते हैं, तो घटाव को विपरीत पूर्णांकों के जोड़ में परिवर्तित करें, फिर पूर्णांक के जोड़ के नियमों का पालन करें।

उदाहरण:

• 7 - 3 = 4 (को 7 + (-3) = 4 में परिवर्तित करें)
• -5 - (-2) = -3 (को -5 + 2 = -3 में परिवर्तित करें)

+7 - +3 = +4 -7 - -3 = -4

2. विभिन्न चिन्हों वाली पूर्णांक घटाना

घटाव ऑपरेशन को जोड़ में बदलें और फिर दूसरी पूर्णांक के विपरीत को जोड़ें।

उदाहरण:

• -4 - 7 = -11 (को -4 + (-7) = -11 में परिवर्तित करें)
• 6 - (-2) = 8 (को 6 + 2 = 8 में परिवर्तित करें)

-4 - +7 = -11 +6 - -2 = +8

संख्या रेखा: एक दृश्य सहायक

संख्या रेखा पूर्णांक की संख्याओं के जोड़ और घटाव को दिखाने का एक अच्छा उपकरण है। नीचे एक संख्या रेखा का चित्रण है जो दिखाता है कि ये ऑपरेशन कैसे किए जाते हैं।

<---|---|---|---|---|---|---|---|---|---> -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
संख्या रेखा का उपयोग करते हुए:
+3 में +2 जोड़ने के लिए: हम +3 से शुरू करते हैं, 2 जगहें दाईं ओर जाते हैं। परिणाम +5 होता है।
+4 से +2 घटाने के लिए: +4 से शुरू करते हैं, 2 जगहें बाईं ओर जाते हैं। परिणाम +2 होता है।

पूर्णांक के जोड़ और घटाव के गुणधर्म

1. विनिमेय गुणधर्म

यह गुणधर्म बताता है कि दो संख्याओं को जोड़ने के क्रम को बदलने से योगफल नहीं बदलता है:

a + b = b + a

• उदाहरण: 5 + (-7) = -7 + 5 = -2

2. संघटन गुणधर्म

यह गुणधर्म बताता है कि जब तीन या अधिक संख्याओं को जोड़ा जाता है, तो संख्याओं के समूह को बदलने से योगफल नहीं बदलता है:

(a + b) + c = a + (b + c)

• उदाहरण: (-3 + 2) + 4 = -3 + (2 + 4)

3. पहचान गुणधर्म

यह गुणधर्म बताता है कि कोई भी संख्या यदि शून्य से बड़ी है तो वही रहती है:

a + 0 = a

• उदाहरण: 8 + 0 = 8

अभ्यास समस्याएं

यहां कुछ अभ्यास समस्याएं हैं जो आपको पूर्णांक की संख्याओं के जोड़ और घटाव की अवधारणाओं को और दृढ़ करने में मदद करेंगी। इन्हें स्वयं हल करने का प्रयास करें और अपने उत्तर नीचे जांचें।

• -8 + 3 = ?
• 9 + (-4) = ?
• -5 - 4 = ?
• 7 - (-2) = ?

अभ्यास समस्याओं का समाधान

1. -8 + 3 = -5
2. 9 + (-4) = 5
3. -5 - 4 = -9
4. 7 - (-2) = 9

निधारणा

पूर्णांक की संख्याओं को जोड़ते और घटाते हुए, हम इन अंगूठेसम ज्ञान को समझ सकते हैं और कैसे ये वास्तविक दुनिया के मामलों में लागू होते हैं। इन अवधारणाओं का अधिग्रहण गणित में सुधार के लिए महत्वपूर्ण होता है और जटिल समस्याओं को हल करने में सक्षम बनाता है। संख्या रेखाओं का उपयोग करके दृष्टिकरण करने का अभ्यास करें और जब भी आवश्यकता हो तो इन नियमों की पुनरावृत्ति करें। अभ्यास और धैर्य के साथ, आप पूर्णांक के संख्याओं को कुशलतापूर्वक संभालने के लिए अपने कौशल को मजबूत कर सकते हैं।

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