6º ano
  1. Sistema de números  1.1. Introdução aos números inteiros  1.1.1. Valor de posição e valor nominal  1.1.2. Comparando e ordenando números  1.1.3. Arredondamento de números  1.1.4. Compreendendo as propriedades dos números inteiros  1.2. Entendendo os inteiros  1.2.1. Introdução aos inteiros  1.2.2. Adição e subtração de inteiros  1.2.3. Multiplicação e divisão de inteiros  1.2.4. Propriedades das operações com inteiros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de frações  1.3.2. Frações equivalentes  1.3.3. Simplificando frações  1.3.4. Adição e subtração de frações  1.3.5. Multiplicação e divisão de frações  1.3.6. Comparando e Ordenando Frações  1.4. Compreendendo decimais  1.4.1. Compreendendo decimais  1.4.2. Conversão entre frações e decimais  1.4.3. Adição e subtração de decimais  1.4.4. Multiplicação e divisão de decimais  1.4.5. Comparando e ordenando decimais
  2. Álgebra  2.1. Fundamentos da Álgebra  2.1.1. Variáveis e constantes  2.1.2. Expressões e equações  2.1.3. Termos e coeficientes algébricos  2.2. Resolvendo equações simples  2.2.1. Equações de equilíbrio  2.2.2. Resolvendo Equações de Um Passo  2.2.3. Resolvendo equações de dois passos  2.3. Padrões e sequências  2.3.1. Reconhecimento de padrões  2.3.2. Sequência aritmética
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo proporções  3.1.1. Compreendendo proporções  3.1.2. Razão equivalente  3.1.3. Simplificando proporções  3.2. Compreendendo proporções na matemática  3.2.1. Introdução à proporção  3.2.2. Proporção direta e inversa  3.3. Compreendendo porcentagens  3.3.1. Convertendo proporção em porcentagem  3.3.2. Aumento e diminuição de porcentagem  3.3.3. Entendendo cálculos de desconto e lucro  3.3.4. Cálculo de juros simples em porcentagem em razão e proporção
  4. Compreendendo a geometria  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Compreendendo pontos, linhas e ângulos na geometria  4.1.2. Tipos de ângulos  4.1.3. Linhas Intersectantes e Paralelas  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedades dos triângulos  4.2.3. Soma dos ângulos em um triângulo  4.2.4. Congruência de triângulos  4.3. Quadrilátero  4.3.1. Tipos de quadriláteros  4.3.2. Entendendo as propriedades dos quadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Raio e diâmetro  4.4.2. Compreendendo a circunferência e a área dos círculos em geometria  4.4.3. Arco e corda  4.4.4. Compreendendo setores e segmentos em círculos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo o perímetro em medições  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Entendendo a área na medição de área  5.2.1. Compreendendo a área de retângulos e quadrados  5.2.2. Compreendendo a área de triângulos e paralelogramos  5.2.3. Compreendendo a área de formas compostas  5.2.4. Compreendendo a área de um trapézio  5.3. Compreendendo o volume  5.3.1. Volume de cubos e paralelepípedos  5.3.2. Volume de cilindros  5.3.3. Volume de um cone  5.3.4. Área de superfície de sólidos simples
  6. Manipulação de dados  6.1. Introdução aos dados  6.1.1. Tipos de dados  6.1.2. Organizando os dados  6.1.3. Distribuição de frequência  6.2. Gráficos e diagramas  6.2.1. Compreendendo gráficos de barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de linhas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos de pizza  6.3. Compreendendo a média, mediana e moda  6.3.1. Calculando a média  6.3.2. Encontrando a mediana  6.3.3. Compreendendo modos no tratamento de dados  6.3.4. Introdução à média, mediana, moda e amplitude
  7. Possibilidade  7.1. Noções Básicas de Probabilidade  7.1.1. Entendendo a Probabilidade  7.1.2. Probabilidade de eventos simples  7.1.3. Possibilidade experimental e teórica
  8. Geometria prática  8.1. Criação de formas  8.1.1. Construção de triângulos  8.1.2. Construção de um quadrilátero  8.1.3. Construção de círculos e arcos  8.2. Simetria em geometria prática  8.2.1. Linha de simetria  8.2.2. Simetria rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Compreendendo as propriedades dos números inteiros


Os números inteiros são o conjunto de números que inclui todos os inteiros não negativos. Isso significa que eles incluem zero e todos os inteiros positivos. Um dos aspectos fascinantes dos números inteiros é que eles seguem certas regras, ou propriedades, que tornam as operações aritméticas mais fáceis e previsíveis. Neste guia, exploraremos três propriedades fundamentais dos números inteiros: a propriedade associativa, a propriedade comutativa e a propriedade distributiva.

Propriedade associativa

A propriedade associativa refere-se à maneira como os números são agrupados em uma operação. Ela afirma que a forma como os números são agrupados não altera o resultado da operação. Essa propriedade se aplica tanto à adição quanto à multiplicação.

Propriedade associativa da adição

Para a ação da adição, a propriedade associativa pode ser expressa como:

(a + b) + c = a + (b + c)

Isso significa que quando você soma números, não importa em que grupo você os coloca; a soma será a mesma.

Por exemplo:

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

Calculando ambos os lados, obtemos:

5 + 4 = 2 + 7

Portanto, ambos os lados são iguais a 9, o que demonstra a propriedade associativa.

2 + 3 + 4 (2 + 3) + 4 = 9 2 + (3 + 4) = 9

Propriedade associativa da multiplicação

Para a multiplicação, a propriedade associativa é expressa como:

(a × b) × c = a × (b × c)

Novamente, isso significa que não importa como você agrupa os números quando os multiplica; o produto será o mesmo.

Por exemplo:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

Calculando ambos os lados, obtemos:

6 × 4 = 2 × 12

Ambos os lados são iguais a 24, o que demonstra a propriedade associativa para a multiplicação.

2 × 3 × 4 (2 × 3) × 4 = 24 2 × (3 × 4) = 24

Propriedade comutativa

A propriedade comutativa refere-se à ordem dos números em uma operação. Ela afirma que mudar a ordem dos números não altera o resultado. Essa propriedade é válida tanto para a adição quanto para a multiplicação.

Propriedade comutativa da adição

A propriedade comutativa da adição é expressa da seguinte forma:

a + b = b + a

Isso significa que você pode somar os números em qualquer ordem.

Por exemplo:

4 + 5 = 5 + 4

Ambas as somas são 9, o que demonstra a propriedade comutativa em ação.

4 + 5 = 95 + 4 = 9

Propriedade comutativa da multiplicação

A propriedade comutativa da multiplicação é expressa da seguinte forma:

a × b = b × a

Isso significa que você pode multiplicar os números em qualquer ordem.

Por exemplo:

6 × 3 = 3 × 6

Os dois produtos são 18, o que verifica a propriedade comutativa.

6 × 3 = 183 × 6 = 18

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva combina as operações de adição e multiplicação. Ela afirma que multiplicar um número pela soma de dois outros números é o mesmo que fazer cada multiplicação separadamente. Em termos matemáticos, isso é expresso como:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Esta propriedade fornece uma maneira fácil de simplificar expressões e é frequentemente usada em aritmética mental e álgebra.

Por exemplo, usando os números 2, 3 e 4:

2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

Simplificando ambos os lados:

2 × 7 = 6 + 8

Ambos os lados são iguais a 14, portanto, a propriedade distributiva está verificada.

2 × (3 + 4) (2 × 3) + (2 × 4)

Benefícios da propriedade distributiva

A propriedade distributiva é particularmente útil porque permite que expressões complexas sejam simplificadas, especialmente em álgebra. Ela também desempenha um papel importante na aritmética, ajudando a dividir problemas de multiplicação mais desafiadores em partes mais manejáveis.

Unindo recursos

Essas propriedades são fundamentais porque fornecem regras simples que funcionam para números inteiros. Ao entender e aplicar essas propriedades, você pode realizar operações aritméticas mais facilmente e desenvolver um melhor senso numérico. Vamos ver alguns exemplos onde usamos mais de uma propriedade ao mesmo tempo:

Exemplo: Aplicando propriedades

Vamos calcular a expressão: (5 + 3) × 2 + 8

  1. Use a propriedade associativa para alterar o agrupamento:
    2. (5 + 3) = 5 + 3
  2. Use a propriedade comutativa para rearranjar:
    3. 5 + 3 = 3 + 5
  3. Use a propriedade distributiva para a multiplicação:
    4. (3 + 5) × 2 = (3 × 2) + (5 × 2)
  4. Calcule cada parte:
    5. 6 + 10 + 8
  5. Simplifique para obter a soma final:
    6. 24

Entender essas propriedades ajuda a simplificar muitos problemas matemáticos e a desenvolver habilidades de raciocínio lógico. Continue praticando essas propriedades com novos exemplos para se sentir mais à vontade.

Quanto mais aprendemos sobre as propriedades dos números, mais fácil se torna realizar operações matemáticas de forma eficiente. Ao dominar essas propriedades, criamos uma base sólida para estudos matemáticos mais avançados.

Aplicações práticas na vida cotidiana

Essas propriedades não são apenas teóricas; elas também têm aplicações práticas. Quer você esteja calculando preços enquanto faz compras ou criando seu orçamento, essas propriedades tornam a matemática mais rápida e simples. Por exemplo, ao somar preços, você pode aplicar a propriedade comutativa para adicionar itens em uma ordem mais conveniente ou usar a propriedade distributiva para simplificar cálculos de impostos.

Em conclusão, as propriedades dos números inteiros - associativa, comutativa e distributiva - formam a base para muitas operações matemáticas que fazem parte da vida cotidiana, bem como desafios matemáticos mais complexos. Praticar essas propriedades de forma consistente aumentará tanto a velocidade quanto a precisão nos cálculos aritméticos.


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