Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

Grado 6 → Sistema numérico → Introducción a los números enteros ↓


Entendiendo las propiedades de los números enteros


Los números enteros son el conjunto de números que incluye todos los números enteros no negativos. Esto significa que incluyen el cero y todos los números enteros positivos. Uno de los aspectos fascinantes de los números enteros es que siguen ciertas reglas, o propiedades, que hacen que las operaciones aritméticas sean más fáciles y predecibles. En esta guía, exploraremos tres propiedades fundamentales de los números enteros: la propiedad asociativa, la propiedad conmutativa y la propiedad distributiva.

Propiedad asociativa

La propiedad asociativa se refiere a la forma en que los números se agrupan en una operación. Afirma que la forma en que los números se agrupan no cambia el resultado de la operación. Esta propiedad se aplica tanto a la suma como a la multiplicación.

Propiedad asociativa de la suma

Para la acción de sumar, la propiedad asociativa se puede expresar como:

(a + b) + c = a + (b + c)

Esto significa que cuando estás sumando números no importa en qué grupo los pongas; la suma será la misma.

Por ejemplo:

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

Calculando ambos lados, obtenemos:

5 + 4 = 2 + 7

Por lo tanto, ambos lados son iguales a 9, lo que muestra la propiedad asociativa.

2 + 3 + 4 (2 + 3) + 4 = 9 2 + (3 + 4) = 9

Propiedad asociativa de la multiplicación

Para la multiplicación, la propiedad asociativa se expresa como:

(a × b) × c = a × (b × c)

Nuevamente, esto significa que no importa cómo agrúpes los números cuando los multiplicas; el producto será el mismo.

Por ejemplo:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

Calculando ambos lados, obtenemos:

6 × 4 = 2 × 12

Ambos lados son iguales a 24, lo que muestra la propiedad asociativa para la multiplicación.

2 × 3 × 4 (2 × 3) × 4 = 24 2 × (3 × 4) = 24

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa se refiere al orden de los números en una operación. Afirma que cambiar el orden de los números no cambia el resultado. Esta propiedad es cierta tanto para la suma como para la multiplicación.

Propiedad conmutativa de la suma

La propiedad conmutativa de la suma se expresa de la siguiente manera:

a + b = b + a

Esto significa que puedes sumar los números en cualquier orden.

Por ejemplo:

4 + 5 = 5 + 4

Ambas sumas son 9, lo que muestra la propiedad conmutativa en acción.

4 + 5 = 95 + 4 = 9

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación se expresa de la siguiente manera:

a × b = b × a

Esto significa que puedes multiplicar los números en cualquier orden.

Por ejemplo:

6 × 3 = 3 × 6

Los dos productos son 18, lo que verifica la propiedad conmutativa.

6 × 3 = 183 × 6 = 18

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva combina las operaciones de suma y multiplicación. Afirma que multiplicar un número por la suma de otros dos números es lo mismo que hacer cada multiplicación por separado. En términos matemáticos, esto se expresa como:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Esta propiedad proporciona una manera fácil de simplificar expresiones y se usa a menudo en aritmética mental y álgebra.

Por ejemplo, usando los números 2, 3 y 4:

2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)

Simplificando ambos lados:

2 × 7 = 6 + 8

Ambos lados son iguales a 14, por lo tanto, se verifica la propiedad distributiva.

2 × (3 + 4) (2 × 3) + (2 × 4)

Beneficios de la propiedad distributiva

La propiedad distributiva es particularmente útil porque permite simplificar expresiones complejas, especialmente en álgebra. También juega un papel importante en aritmética, ayudando a descomponer problemas de multiplicación más desafiantes en partes más manejables.

Reuniendo activos

Estas propiedades son fundamentales porque proporcionan reglas simples que funcionan para números enteros. Al comprender y aplicar estas propiedades, puedes realizar operaciones aritméticas más fácilmente y desarrollar un mejor sentido numérico. Veamos algunos ejemplos donde usamos más de una propiedad a la vez:

Ejemplo: Aplicando propiedades

Calculemos la expresión: (5 + 3) × 2 + 8

  1. Usa la propiedad asociativa para cambiar el agrupamiento:
    2. (5 + 3) = 5 + 3
  2. Usa la propiedad conmutativa para reordenar:
    3. 5 + 3 = 3 + 5
  3. Usa la propiedad distributiva para la multiplicación:
    4. (3 + 5) × 2 = (3 × 2) + (5 × 2)
  4. Calcula cada parte:
    5. 6 + 10 + 8
  5. Simplifica para obtener la suma final:
    6. 24

Entender estas propiedades ayuda a simplificar muchos problemas matemáticos y a desarrollar habilidades de razonamiento lógico. Sigue practicando estas propiedades con nuevos ejemplos para sentirte más cómodo.

Cuanto más aprendemos sobre las propiedades de los números, más fácil se vuelve realizar operaciones matemáticas de manera eficiente. Al dominar estas propiedades, creamos una base sólida para estudios matemáticos posteriores.

Aplicaciones prácticas en la vida diaria

Estas propiedades no son solo teóricas; también tienen aplicaciones prácticas. Ya sea calculando precios mientras compras o creando tu presupuesto, estas propiedades hacen que las matemáticas sean más rápidas y simples. Por ejemplo, al sumar precios, puedes aplicar la propiedad conmutativa para sumar elementos en un orden más conveniente o usar la propiedad distributiva para simplificar los cálculos de impuestos.

En conclusión, las propiedades de los números enteros - asociativa, conmutativa y distributiva - forman la base para muchas operaciones matemáticas que son parte de la vida diaria así como de desafíos matemáticos más complejos. Practicar estas propiedades consistentemente aumentará tanto la velocidad como la precisión en cálculos aritméticos.


Grado 6 → 1.1.4


U
username
0%
completado en Grado 6

← Anterior (1.1.3)
Redondeo de números
Siguiente (1.2) →
Comprendiendo los enteros

Comentarios 



Entendiendo las propiedades de los números enteros

https://www.buddymath.com/g6/1.1.4?bmal=es