Grado 6
  1. Sistema numérico  1.1. Introducción a los números enteros  1.1.1. Valor de posición y valor de cara  1.1.2. Comparación y orden de números  1.1.3. Redondeo de números  1.1.4. Entendiendo las propiedades de los números enteros  1.2. Comprendiendo los enteros  1.2.1. Introducción a los enteros  1.2.2. Suma y resta de enteros  1.2.3. Multiplicación y división de enteros  1.2.4. Propiedades de las operaciones con enteros  1.3. Diferente  1.3.1. Tipos de fracciones  1.3.2. Fracciones equivalentes  1.3.3. Simplificando fracciones  1.3.4. Adición y sustracción de fracciones  1.3.5. Multiplicación y división de fracciones  1.3.6. Comparación y Orden de Fracciones  1.4. Comprender los decimales  1.4.1. Comprender los decimales  1.4.2. Conversión entre fracciones y decimales  1.4.3. Adición y sustracción de decimales  1.4.4. Multiplicación y división de decimales  1.4.5. Comparar y ordenar decimales
  2. Álgebra  2.1. Conceptos básicos de Álgebra  2.1.1. Variables y constantes  2.1.2. Expresiones y ecuaciones  2.1.3. Términos y coeficientes algebraicos  2.2. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.1. Balanceando ecuaciones  2.2.2. Resolviendo ecuaciones de un solo paso  2.2.3. Resolviendo ecuaciones de dos pasos  2.3. Patrones y secuencias  2.3.1. Reconocimiento de patrones  2.3.2. Secuencia aritmética
  3. Razón y proporción  3.1. Comprender las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Razón equivalente  3.1.3. Simplificar proporciones  3.2. Comprender las proporciones en matemáticas  3.2.1. Introducción a la proporción  3.2.2. Proporción directa e inversa  3.3. Comprendiendo porcentajes  3.3.1. Conversión de razón a porcentaje  3.3.2. Aumento y disminución porcentual  3.3.3. Comprensión de cálculos de descuento y beneficio  3.3.4. Cálculo de interés simple en porcentaje en razón y proporción
  4. Comprender la geometría  4.1. Formas geométricas básicas  4.1.1. Comprender puntos, líneas y ángulos en geometría  4.1.2. Tipos de ángulos  4.1.3. Líneas que se intersectan y líneas paralelas  4.2. Comprensión de los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedades de los triángulos  4.2.3. Suma de ángulos en un triángulo  4.2.4. Congruencia de triángulos  4.3. Cuadrilátero  4.3.1. Tipos de cuadriláteros  4.3.2. Comprendiendo las propiedades de los cuadriláteros  4.4. Círculos  4.4.1. Radio y diámetro  4.4.2. Comprender la circunferencia y el área de los círculos en geometría  4.4.3. Arco y cuerda  4.4.4. Entendiendo sectores y segmentos en círculos
  5. Mensuraciones  5.1. Entendiendo el perímetro en medidas  5.1.1. Perímetro de formas simples  5.2. Comprender el área en la medición de áreas  5.2.1. Comprendiendo el área de rectángulos y cuadrados  5.2.2. Comprendiendo el área de triángulos y paralelogramos  5.2.3. Comprender el área de formas compuestas  5.2.4. Comprender el área de un trapecio  5.3. Comprensión del volumen  5.3.1. Volumen de cubos y cuboides  5.3.2. Volumen de cilindros  5.3.3. Volumen de un cono  5.3.4. Área de superficie de sólidos simples
  6. Manejo de datos  6.1. Introducción a los datos  6.1.1. Tipos de datos  6.1.2. Organizando los datos  6.1.3. Distribución de frecuencia  6.2. Gráficos y tablas  6.2.1. Comprendiendo los gráficos de barras  6.2.2. Comprendiendo los gráficos de líneas  6.2.3. Pictogramas  6.2.4. Gráficos circulares  6.3. Comprendiendo la media, la mediana y la moda  6.3.1. Calculando la media  6.3.2. Encontrar la mediana  6.3.3. Comprendiendo los modos en el manejo de datos  6.3.4. Introducción a la media, mediana, moda y rango
  7. Posibilidad  7.1. Conceptos básicos de probabilidad  7.1.1. Entendiendo la Probabilidad  7.1.2. Probabilidad de eventos simples  7.1.3. Posibilidad experimental y teórica
  8. Geometría práctica  8.1. Creación de formas  8.1.1. Construcción de triángulos  8.1.2. Construcción de un cuadrilátero  8.1.3. Construcción de círculos y arcos  8.2. Simetría en geometría práctica  8.2.1. Línea de simetría  8.2.2. Simetría rotacional  8.2.3. Isomorfismo translacional

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Valor de posición y valor de cara


Los números enteros son una parte esencial de las matemáticas y entender su estructura es importante para dominar muchos otros conceptos en matemáticas. Dos ideas básicas a entender al tratar con números enteros son el valor de posición y el valor de cara.

Valor de posición

El valor de posición de un dígito en un número te dice cuánto vale ese dígito, basado en su posición. En nuestro sistema numérico, llamado sistema decimal o de base 10, el valor de posición de cada dígito es diez veces el dígito a su derecha. Este sistema se basa en potencias de 10.

Los valores de posición de derecha a izquierda son unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar, etc. Veamos un ejemplo para entender esto mejor.

                5 7 8 3
              
              1000s 100s 10s 1s

En el número 5783,

  • El dígito 3 está en el lugar de unidades y su valor de posición es 3 × 1 = 3.
  • El dígito 8 está en el lugar de decenas y su valor de posición es 8 × 10 = 80.
  • El dígito 7 está en el lugar de centenas y su valor de posición es 7 × 100 = 700.
  • El dígito 5 está en el lugar de miles y su valor de posición es 5 × 1000 = 5000.

Valor de cara

El valor de cara de un dígito es simplemente el valor de ese dígito, sin importar dónde se coloque en el número. Es el dígito que aparece en el número.

En el número 5783,

  • El valor de cara de 3 es 3.
  • El valor de cara de 8 es 8.
  • El valor de cara de 7 es 7.
  • El valor de cara de 5 es 5.

Valor de posición vs. valor de cara

Para entender claramente la diferencia entre el valor de posición y el valor de cara, consideremos otro ejemplo.

                6 2 4 1
              
              1000s 100s 10s 1s

En el número 6241,

  • Para el dígito 4:
    • Valor de cara: 4
    • Valor de posición: 4 × 10 = 40
  • Para el dígito 2:
    • Valor de cara: 2
    • Valor de posición: 2 × 100 = 200
  • Para el dígito 6:
    • Valor de cara: 6
    • Valor de posición: 6 × 1000 = 6000
  • Para el dígito 1:
    • Valor de cara: 1
    • Valor de posición: 1 × 1 = 1

Visualizando el valor de posición

Visualicemos el número 3521 para fortalecer nuestra comprensión del valor de posición.

3 mil 5 cien 2 diez 1 uno

Forma expandida usando valor de posición

El concepto de valor de posición también se usa para escribir números en su forma expandida. La forma expandida descompone el número para mostrar el valor de cada dígito.

Escribamos el número 4739 en forma expandida:

            4739 = 4000 + 700 + 30 + 9

Explicación:

  • 4 está en el lugar de millares, por lo que representa 4000.
  • 7 está en el lugar de centenas, por lo que representa 700.
  • 3 está en el lugar de decenas, por lo que representa 30.
  • 9 está en el lugar de unidades, por lo que representa 9.

Problemas de práctica

Practica tu comprensión del valor de posición y valor de cara con estos ejercicios:

  1. Encuentra el valor de posición y valor de cara del dígito 6 en el número 6894.
  2. ¿Cuál es la forma expandida del número 5281?
  3. Encuentra el valor local y el valor de cara de todos los dígitos del número 30507.
  4. Escribe el número 9456 en forma expandida.

Clave de respuestas

  1. Número: 6894
    • Valor de posición de 6: 6000
    • Valor de cara de 6: 6
  2. Número: 5281 
                    5281 = 5000 + 200 + 80 + 1
  3. Número: 30507
    • Valor de posición de 3: 30000; Valor de cara: 3
    • Valor de posición de 0: 0; Valor de cara: 0
    • Valor de posición de 5: 500; Valor de cara: 5
    • Valor de posición de 0: 0; Valor de cara: 0
    • Valor de posición de 7: 7; Valor de cara: 7
  4. Número: 9456 
                    9456 = 9000 + 400 + 50 + 6

Conclusión

Entender el valor de posición y el valor de cara en matemáticas es muy importante y ayuda a construir una base sólida para aprender conceptos matemáticos complejos. El valor de posición te dice el valor de un dígito basado en su posición en el número, mientras que el valor de cara es solo el dígito en sí mismo. Practica estos conceptos regularmente para obtener una comprensión más profunda y mejorar tu sentido numérico.


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Valor de posición y valor de cara

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